梁 平
(广西南宁水利电力设计院,广西 南宁 530001)
【摘 要】文章介绍了工程测量中比较方便快捷的、在已知控制点设站放样曲线上任意点的方法———方位角法。
【关键词】圆心坐标;曲线;方位角;加密桩;放样;工程测量
【中图分类号】 TU 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-7723(2005)12-0139-01
【收稿日期】2005-07-29
【作者简介】梁平(1974- ),男,壮族,广西平果人,广西南宁水利电力设计院助理工程师,研究方向:工程测量。
一、引 言
在工程测量中,常见的曲线测设方法有偏角法、切线支距法(直角坐标法)、弦线偏距法、弦线支距法、割线法等。但按常规去做显得特别烦琐,加上由于地形、地物的限制,往往会遇到种种困难,如交点或主要点不能设站及曲线上不通视等。都会给现场的放样工作增加许多困难,也拖延工作进度。为此笔者想到一种放样曲线的简单方法———方位角法,此方法是在曲线外的已知控制点设站,拨转任意方向的方位角,计算在该方向上测站点到曲线上的距离,即可进行放样。
二、公式推导及适用情况
图 1
上图所示是某工程轴线的曲线部分,O(Xo,Yo)点为曲线的圆心,R为曲线的半径,A(Xa,Ya)为已知控制点,也是仪器安置设站点。ZY为直圆点,YZ为圆直点,B为待测放样点。d为已知控制点与曲线的圆心O(Xo,Yo)的距离,S为已知控制点到待测放样点的距离,其放样原理如下。
1.在已知控制点A安置仪器,在曲线位置上拨转任意角度(方位角)αs;根据圆弧的方程式有:
(X-Xo)2+(Y-Yo)2=R2 (1)
2.则B点的坐标表示为
X=Xa+S×cosαs
Y=Ya+S×sinαs (2)
将式(2)代入式(1)得以S为变量的二次方程式:
S2+2S[cosαs*(Xa-Xo)+sinαs*(Ya-Yo)]+(Xa-Xo)2+(Ya-Yo)2-R2=0
δX=Xa-Xo
δY=Ya-Yo
d2=( Xa-Xo)2+(Ya-Yo)2
即 S2+2S(δXcosαs+δYsinαs) +d2-R2=0 (3)
解算公式(3)的S,在仪器显示αs的方向上量得距离S,就是曲线上的点B到测站的距离。
由此可见,当d-R=0时;二次方程式的根S为0,已知控制点A在圆弧曲线的延长线上。当遇到这种情况时,只有选择其他的方法来放样或者搬仪器至其他控制点。当d-R<0时;已知控制点A在圆弧曲线内,二次方程式的解是一个正根和一个负根,正根就是该方向上的放样距离,负根就是测站点上倒镜在曲线延长线上交点的距离。当d-R>0时;二次方程式有解的条件下是两个大小不一样的正根或者一个根。控制点与曲线相对位置可能有如图所示五种情况:
图 2 图 3
从这些图的情况来看,好像没反映出公式(3)有两个解,其实线段AB与曲线有两个交点,一个是B点,另一个是在曲线延长的交点。图2所示的距离S是二次方程的大根值;图3所示的距离S是二次方程的小根值;图4所示两个根值S1、S2都在曲线上,放样出来就是曲线上的点B1、B2;当图4的点B1与点B2重合时就是图5所示情况,即线段AB与曲线相切于点B,二次方程有一解。
实地放样时,αs取值范围就是仪器照准ZY直圆点与YZ圆直点之间。
图 4 图5
三、实际应用
2002年我院的项目东兴市界河护岸工程,设计出来的堤线布置图,业主要求我院测量队在实地把堤线放样出来。下面就是其中的一部分曲线加密放样情况,如图1所示。O(2384181.582,499465.014)为曲线的圆心,R=500 m为曲线的半径,GP19(2383732,499491.912)为已知控制点,也是仪器安置设站点,已知后视已知控制点GP7(2383714.08,499079.166)。根据两点的坐标计算得d=449.669m,拨转任意方位角由公式(3)计算放样距离S1,S2,S3,…S10的数值如下
表:单位:方位角(度 分 秒)
S |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
… |
方位角 |
246°21′48″ |
239°54′02″ |
232°28′10″ |
218°01′40″ |
195°38′43″ |
179°25′12″ |
… |
距离m |
112.519 |
95.467 |
81.421 |
64.617 |
52.913 |
50.390 |
… |
四、结 语
随着测距仪、全站仪的普及使用,极坐标法成为实际测量工作中的主导方法。上述方法的操作与极坐标法的操作大致是一样的,不同的是方位角法不需要放样点的坐标,从拨转任意角度来计算放样距离。实际工作时备有编程计算器(例如CASIO fx-4800p),输入仪器拨转方位角即可求出测站点到该方向上的放样距离,再结合平面布置图对照实地情况,不需要等分曲线,测设非主要点的一切曲线桩,就可以大大提高了放样速度。