象,运用时程分析法,探讨了具有不同频谱特性的地震波对单塔悬索桥响应的影响
问题。?
[关键词]单塔悬索桥时程分析地震波???
现行公路桥梁工程抗震TRANBBS设计规范《公路工程抗震设计规范》(JTJ-004-89)是以反
应谱理论为基础的,针对这些问题,本文以某市悬索桥为工程实例,采用动力时程分
析法,探讨了不同频谱特性的地震波对单塔悬索桥横向、纵向和竖向地震响应的影响。?
一、动力计算模型的基本假设?
(1)缆索在纵向分析中取水平位移和竖向位移两个自由度,横向分析中取水平位移
一个自由度,竖向分析中取竖向位移一个自由度;(2)吊杆为柔性索,考虑变形;(3)
主塔在纵向和横向分析中均取水平位移和转动两个自由度;(4)加劲桁架在纵向分析
中取水平位移、竖向位移和转动三个自由度,横向分析中取水平位移和转动两个自由
度,竖向分析中取竖向位移和转动两个自由度;(5)作用于全桥纵向、横向上的地震
输入波,均取与基础相垂直的水平方向;作用于全桥竖直方向上的输入波取水平向输
入波的65%加速度值[1]。?
二、刚度矩阵与质量矩阵?
由于悬索桥结构是由不同类型的构件组成,本文在有限元计算中采用混合结构
形式的三维有限元计算模型[2],将结构划分为如下三类单元:(1)空间梁单元,用
于加劲梁及塔架。(2)空间索单元,用于主缆。(3)杆面单元,由两根吊杆和一个虚
拟刚片组成,用来反映加劲梁与主缆之间的相互作用。单元质量矩阵采用集中(堆聚)
质量矩阵[2]。将单元刚度矩阵和单元质量矩阵经座标变换,组成总刚度矩阵和总质
量矩阵,再利用子空间迭代法计算出结构的特征值和特征向量,即可得到所需的各
阶频率和振型。?
三、动力方程的建立和求解?
当结构在地面运动加速度X¨g作用下,结构动力方程为??
[M]*{U1}+[C]*{U1}+[K]*{U1}=-[M]+*{I}X¨g(1)??
式中:[M]*和[K]*分别为缩聚后的等效质量矩阵和等效刚度矩阵;?
U1有惯性力的位移;X¨g为输入地震加速度;[C]为阻尼矩阵,按瑞雷阻尼确定。?
对于微分方程式(1),可采用逐步积分的数值解法,即求得各节点的位移量,本
文采用的是威尔逊θ法,用SAP5软件进行计算。?
四、具有不同频谱特性的地震波对单塔悬索桥地震响应分析实例
某市悬索桥是福建省已建成跨径最大的钢筋砼加劲桁架单塔悬索桥(见图1所示),
该桥桥长为2×112m,桥宽为10.3m,垂跨比1/10;主索截面积0.05954m2,吊索截面积
0.00397m2。钢筋砼加劲桁架及桥面系单位长度的质量为5528kg/m。加劲桁架的竖
向抗弯惯矩1.045m4,横向抗弯惯矩5.743m4,抗扭惯矩3.0684,截面积1.2232m2。塔底
嵌固于基岩层,计算时按一类场地处理。主索锚固于两岸的墩台上。计算中全桥共
分为189个结点,242个单元(其中76个梁单元,54个杆面单元,112个索单元)。动力
计算模式见图2所示。?
对于地震波的输入,本文根据文献[3]合成了具有不同频谱特性的地震波。这里
选取了四条地震记录,分别相应于四类场地土条件的地震输入(记为No.1,No.2,No.3,
No.4),同时,另选一条长周期分量较少的地震记录(记为No.0)。为了便于计算结果
的比较,输入的地震波都规则化为最大峰值134gal的标准波,并以No.0地震波作用
下的内力响应为基本单位,其它地震波作用下的同内力响应均为与No.0响应值比较
的相对值。对图2所示的单塔悬索桥模型进行动力响应计算,取结构阻尼比为5%,得
到了在这五种地震波作用下,桥上主要控制截面上位移、弯矩等各参量的动力响应
曲线。表1列出了主要控制截面上的响应相对峰值。虽然各地震波的最大峰值相同,
但由于各自的频谱差异,含长周期分量较多的地震波激起的响应较大,由表1看出,
在No.0波作用下,塔顶位移响应的幅值很小,而在No.1-No.4波作用下,其相对幅值
大大增加,最多的高达2.835倍。同时,桥上控制截面的弯矩响应最大值也随不同地
震波输入而相差很大,最高可达3?32倍。因此,对于单塔悬索桥这类独特的桥型,
在抗震设计时,对具有各种不同频谱特性(尤其与该桥基本周期较接近的)地震波作
用下的动力响应分析是必要的。?
单塔悬索桥在不同频谱
特性地震波作用下的的响应相对峰值比较?
结构位置方向地震波
No.0No.1No.2No.3No.4
塔顶位移横向11.7031.4262.0892.307
纵向11.1882.8352.8351.659
横向11.7602.2212.2141.86
跨中弯矩纵向11.3441.7672.1092.101
竖向11.6101.7822.2671.695
塔底位移横向11.6701.4032.0802.303
纵向13.2892.3842.4903.323
参考文献?
[1]西山启伸著,易建国等译,桥梁抗震计算,人民TRANBBS交通出版社,1983
[2]廖海黎、沈锐利,全国索结构学校流会论文集,1991年?
[3]黄朝光、彭大文,福州大学学报,1996.4
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