［摘要]本文扼要综述了目前世界各国对公路桥梁冲击系数的理论与实验研究情况，介绍了国外几个国家现在所采用公路架桥和曲桥的冲击系数、并对国外公路桥梁动为荷载的理论分析方法及最新成果作了综合报导。
关键词 公路桥梁 冲击系数 分析理论
一．概述
公路桥梁车辆引起的振动问题一直是工程界一个十分感兴趣的课题。它的研究自1849年WilliS开始，理论成果日益丰富。20世纪50年代BiggS假设车辆为弹簧支承的单质量刚体分析了桥梁车辆振动问题，并得到实验验证。60年代我国李国豪教授研究了拱桥的车辆振动问题。随着计算机及有限元法的出现，Veletsos
和黄提出了分析桥梁车辆振动的数值方法。80年代，我国项海帆教授指导他的博士生，对我国公路桥梁的冲击系数做了很有价值的研究。90年代Wang和黄东洲将车辆和桥梁模拟为空间结构，路面竖向的不平顺假设为一平稳各态历经的随机过程，研究了多梁式桥、斜拉桥、刚架桥、曲线桥、斜桥及箱梁桥的车辆振动问题，得到了不少重要结论。此外，我国不少学者在这一领域做了很多研究工作，限于篇幅，这里就不-一列举。
在大量理论研究的同时，世界各国对桥梁车辆做了大量的实测研究，1958年美国AASHTO对18座跨径为
15m的公路桥梁进行了测试，结果最大位移冲击系数为 0.63，但只有5％超过0、4，最大应力冲击系数为0.41，但只有5％超过0.29。
1956～1957年加拿大在Ontario实恻 352座公路桥梁的动力放系数．最大力为0.75，但大多数不超过
0.3，已发现较大的冲击系数发生在基频为2-sHz的桥梁。1969～1971年加拿大在Ontario进行了第二次桥梁车辆振动的实测研究，实测结果最大冲击系数在
0.3～0.85之间，Page和 Leonard（1976）报告了英国交通与道路研究室对 30座公路桥梁的实测结果，冲击系数在0.1～0.75之间，他们还报导，如路面上设置一平滑的板块，冲击系数可达2.0。70年代新西兰对
14座桥梁试验结果表明冲击系数在0.1～0.7之间， 1981和 1983年澳大利亚道路委员会（ARRB）对一些短桥进行了正常运行状态下的动力测试。冲击系数的变化在
0.08到 1.32之间。他们发现轻车会引起更高的冲击系数。1980年加拿大进行了第三次大规模桥梁车辆动力测试。共有27座桥梁，桥型包括钢桥、混凝土桥及木桥，跨径在5～122m之间，桥面。引道及伸缩缝都处于好的状态。结果表明冲击系数一般在
0.45内，少量超过 0.5。瑞士 50年代到80年代对226座桥梁进行了动力测试，其中大部分是预应力混凝土桥梁，结果表明对基频为
2～4Hz的桥梁，冲击系数可达 0.7. 尽管世界各国对公路桥梁的车辆振动问题做了大量的理论与实验研究，由于车辆引起的桥梁振动的复杂性，加之在1991年之前，研究者都是采用比较简单的平面力学模型。很多重要的桥梁冲击特性都无法指示，甚至报导的结果相互矛盾。目前世界各国的冲击系数基本上是在实验基础上制订的。
二、目前一些国家的冲击系数规范
1美国
美国目前有两种不同的设计规范，即：1996 AASHTO标准公路桥梁设计规范和 1998AASHTO
LRFD）桥梁设计规范。前者的冲击系数为跨径的函数，即
I＝15．24/(L＋ 38．l）
这个公式是1931年在美国铁路规范的基础上制订的，它适用于除曲线桥外的任何一种桥梁。美国 1998
AASHTO LRFD桥梁设计规范，对设计荷载作了很大修正，它包括卡车荷载和车道荷载两部分，车道荷载不考虑冲击系数。卡车荷载的冲击系数规定为：
桥面节点I=0.75
疲劳与断裂 I=0.15
其他 I＝ 0.33
美国对曲工字梁和曲箱梁桥的冲击系数规范见表1和表2.这两个表基本上是根据数值分析得到。汽车重量与桥梁重量之比有一定限制，且限于当时的计算机速健，其分析力学模型及表中数值还需要继续研究。
2日本
日本1996年公路桥梁冲击系数见表3，在形式上类似美国。
3加拿大
加拿大OHBD（COMTC，1983）规范中的冲击系数为基频的函数【1】。 1991 OHBD（OMT，1991）规范对冲击系数作了很大改变，冲击系数为轮轴的函数（见表4）。
4各国冲击系数比较
图三结出了几个国家的冲击系数曲线。由此可见各国对冲击系数的规定仍然相差很大。特别是我国，冲击系数偏小。另外世界各国都有很多旧桥需要维修和评估其承载能力。需要一个比较精确又方便的冲击系数计算办法。因此，车辆冲击系数的研究目前仍在很多国家进行，如美国、加拿大、日本、澳大利亚等。
三、桥粱车辆动力响应分析理论
以下简要介绍一下目前国际上比较好的桥梁--车辆振动系统的分析力学模型并给出参考文献。
1车辆模型【4】
图2所示为目前国际上比较好的空间力学车辆模型。这个模型共有五个刚体组成：拖车、挂车和三个轮轴。拖车和挂车各有三个自由度（垂直位移和绕纵横轴的扭转）。轮轴各有两个自由度（垂直位移和绕纵横轴的扭转）。悬挂弹簧位移与力的关系假设为非线性，轮胎弹簧为线性［12］
2.路面竖向不平顺数学模型[9]
研究表明路面几何形状是影响桥梁车辆振动的主要原因。路面高差主要有三部分组成：桥头伸缩缝、斜坡及路面本身的凹凸不平。路面本身的凹凸不平可以看成一平稳，各态历经的随机过程。这种随机过程大致可由两种方法来得到：
（1）先产生一系列按正态分布，均值为零的随机数。然后通过一阶速归数字滤波得到随机过程样本函数。这个随机过程的功率话密度函数必须能代表一般路面的功率密度函数；
（2）假设路面不平顺为多个余弦或正弦函数的叠加。初相为0～2π均匀分布的随机数。
这个随机过程的约束条件为它的功率谱密度函数，且必须能代表一般实际路面的功率谱密度函数［5］
由此可见，两种方法都必须研究一般公路桥梁桥面的功率谱密度函数。图3所示为用第一种方法得到的一组非常好的路面剖面形状[4]。
3桥梁模型
研究表明用平面力学模型无法揭示一些重要的桥梁车辆动力特性。梁格系模型可用来分析多梁桥梁[4,9]。对于比较复杂的桥梁结构可采用空间杆系模[7,8]。对于箱梁结构可采用薄壁梁模型[2,3].
4．加载模型
图4为汽车横向加载模型[5.11]。这一模型能较正确反映实际情况，并能分析多车并列行驶时的桥梁冲击情况。
四、最新研究成果简介
（1）多梁式桥梁的冲击系数与静力横向分布系数有很大关系。静力横向分布系数越大，冲击系数越小。在实测动力荷载时，要十分当心。只能取静荷载最大处的冲击系数作为有意义的桥梁冲击系数[9,11].
（2）由于竖向的加速度和扭转加速度的影响，一般偏荷载会产生更大的冲击系数。边梁冲击系数比中梁大。此外挠度冲击系数一般比弯矩大【9，11】
（3）连续梁的冲击系数可采用等效跨径来计算。对于正弯矩，等效跨径为相邻支点间的距离。对于负弯矩，等效跨径为相邻跨的反弯点间距。即对于三跨连续梁，其等效跨径为0.25中跨跨径和0.3的边跨跨径之和［11］。
（4）如果桥面表面状况是好的，我国公路钢桥的冲击系数公式是安全的【9】。而对于混凝土桥，冲击系数似乎偏小。但考虑到我国的设计荷载与国外的不同，最后的结论需要进一步研究。
（5）T形梁钢构桥，带挂孔或中间铰的悬臂梁桥及斜拉桥的车辆振动特性与其他桥型有显著不同【5，12】。影响它们冲击系数的主要原因是车辆速度和铰接处的相对变形。即使在铰处于理想状态下，如车速接近
120km／h，冲击系数可达 0.6- 1.4。如果铰接处养护得不好或破坏，车辆在低速时也可能引起很大冲击。因此高速干道，这种桥到尽量不要使用。在一般干道要特别注意养护。从车辆冲击角度看，带挂孔的悬臂梁桥比带单铰的好【5】。
（6）纵坡坡顶最好不要设在桥跨中间（图5，b）。如果设计车速超过 100km／h，形式Ⅰ纵坡不要超过
4％，形式Ⅱ纵坡不要超过3％［6］
(7）多梁式曲桥的车辆振动特性与直桥有很大不同。影响多梁式曲桥的冲击系数的主要原因是离心力。外梁冲击系数随着车速增大而增大，而内梁冲击系数随着车速增大而减小。一般内梁冲击系数很小，而外梁冲击系数比内梁可高达六倍之多【4】。
（8）箱梁桥的弯矩冲击系数主要由前几个低频振起主要作用，而高频振型对剪力和双力矩影响很大【2，3】
（9）曲箱梁桥有很好的抗车振性能。尽管由于曲率的影响，截面各点静正应力变化很大，但各点的动应力和静应力之和趋于均匀，即应力大的点冲击系数小，应力小的点冲击系数大【2】
（10）斜桥的冲击系数一般会随着斜角的增大而增大［10］。
五、结论与建议
世界各国对公路桥梁的冲击问题已经作了大量的理论与实测研究。在理论上已经建立了一个比较能反映实际情况的汽车一桥梁模型。对各种桥型的车辆振动特性也有进一步的了解，但还缺乏一个能供实用设计的简便计算公式。我国是一个正在发展的大国，车辆荷载和车速都在不断提高。新型桥梁不断出现，旧桥由于车辆荷载引起的破坏现象也屡见不鲜。我们需要一个比较合理的冲击系数计算办法。建议我国交通部能支持这一研究项目，经过大约三年时间，提出一套符合我国路面情况、车辆荷载的梁桥、曲桥、拱桥及横向联结系的冲击系数计算公式。相信这一研究对我国公路桥梁设计及维修加固具有极其深远的意义。
参考文献
［l］李国豪，项海帆，沈祖炎，范立础，[石洞]，黄东州.桥梁结构稳定与振动.北京:中国铁道出版社，1992
[2] Huang. D. Z., Wang. T, L. and ShahaWy. M. In:
Vibration of horizontally Curved Box Girder Bridges
due to Vehicles.An international Journal ,Computers
and Structures, Vol. 68, PP. 513 -- 528, 1998.
[3] Huang .D.Z.,Wang.T. L. and Shahawy.M.In:Vibration
of Thin-Walled Box Girder Bridges Excited by Vehicles.Journal
of the Structural Engineering ,ASCE,Vol.121,No.9,1995,pp.1330-1337
[4] Huang. D. Z., Wang.T. L. and ShahaWy. M. In:Dynamic
Response of Curved I-girder Bridges due to Road Surface
Roughness An International Journal ,COMPUTERS AND
sTRUCTURES,vol.57,No.4,1995
[5] Wang. T.L., Huang. D.Z. and Shahawy. M. In:Dynamic
Behavior of Continuous and Cantilever Thin-Walled
Box Bridges.Journal of the Bridge Engineering ,ASCE,Vol.1,No.2,1996.
[6] Hung. D. Z. and Wang.T.L.In:Vibration of Highway
Steel Bridges due to Longitudinal Grades.An International
Journal of Computers and Structures,Vol.60,No.6,July,1996,pp.1021-1027
[7] Huang. D. Z., wang.T. L.and Shahawy. M. In:Dynamic
Loading of a Rigid Frame Bridge.presented and published
in Proceedings of ASCE Structures Conference XII,Atlanta,Georgia,April
24-28,1994
[8] Wang. T.L.. Huang. D. Z. and shahawy.M.In:Dynamic
Behavior of a Slant-legged Rigid Frarne Highway Bridges.Journal
of the Structural Engineering,ASCE,Vol.120,No.3,1993,pp.885-902
[9] Huang. D.Z., Wang. T.L.and Shahawy. M. In: Impact
Studies of Multigirder Concrete Bridges.The Journal
of the structural Engineering,ASCE,No.8,August,1993.
[10] Wang. T. L., Huang. D. Z. and Shahawy. M. In:Vibration
and Impact in Skewed Steel Bridges.presented and PUblished
in Proceeding of ASCE Structures Congress'93,Irvine,California,APRIL
19-21,1993.
[11]Huang.D.Z.Wang.T.L.and shahawy.M.In:Impact Analysis
of Continuous Multigirder Bridges Due to Moving vehicles.The
Journal of STRUCTURAL Engineering,ASCE,118,No.12,December,1992.
[12] Huang. D. Z. and Wang. T. L. In: Impact Analysis
of Cable-stayed Bridges.The Journal of Computers and
Structures,Vol.43,No.5,pp.897-908,1992
