老钢桥疲劳剩余寿命的计算方法

[摘要]许多铆接和焊接老钢桥经过长时间的运营后，安全度已逐步耗散，它们的剩余寿命以及使用安全性已引起桥梁工程界的重视。本文就疲劳损伤方面，对老钢桥疲劳剩余寿命的计算方法做了较深入的探讨，对名义应力法与断裂力学方法的应用做了详尽的比较。
关键词 老钢桥 剩余寿命

一、引言
回首过去200年，钢桥结构已有了长足发展。从材料方面看，先是铸铁（1870～1910），再是锻铜（1910～）。作为连接手段，首先是销接、铆接，再是20世纪的焊接和栓接。许多在这各个时期建造的钢桥至今仍在运营，有些可能已达到了寿命枯竭的地步。在对铁路桁架桥的调查中，已发现受拉斜腹杆中有微小裂纹。欧洲许多建于50～60年代高速公路网扩建时的焊接钢桥，在今天大轴重大流量交通荷载作用下，许多部位出现疲劳裂纹。面对这样一大批老钢桥，剩余寿命问题日益突出，即在什么样的检测条件下能够连续保持老桥使用多久，它在经济上具有重要意义。尽管许多国家规范规定了对疲劳的验算，但是对剩余寿命的计算还存在不足之处，甚至还需研究一套全新的计算方法。
计算构件寿命除试验方法外，今天已有三种较成熟的方法：名义应力法、局部应力应变法和断裂力学法。名义应力法计算寿命直到断裂，局部应力应变法计算寿命直到技术起裂，对表面裂纹约为 0.5mm深。寿命的剩余部分，即从起裂至最终断裂，可由断裂力学方法计算：
TR=TL-TA
其中TL--构件至断裂时的寿命；
TA--构件至起裂时的寿命。
对光滑试件TR仅占5%～10%。但对切口试件，或是真实构件，TR的份额很高，有时甚至占全部寿命。

二、剩余寿命计算方法
L名义应力法
名义应力法计算寿命是建立在损伤积累理论之上，其受力与抗力是通过名义应力来描述的。描述细节抗力的韦勒曲线是由疲劳试验得出的，在预测应力谱基础之上，就可以计算桥梁剩余寿命。
（1）韦勒曲线
建筑钢细节韦勒曲线的一般形式在欧洲规范第3篇中定义为如图1所示，具体的参数可查自文献资料或试验结果。疲劳曲线中斜线部分可用下式表示：

图中每根曲线可用应力循环2,000,000 处的相关疲劳强度来定义。每个相关疲劳强度对应一个细节状态，一般m1取为3.0，常幅疲劳极限定义为5,000,000处的疲劳强度，为了适应于变幅应力情况，让曲线按m2＝m1十2继续向下延伸至 1,000,000,00 处。这些疲劳曲线已包括下列受力和影响因素：
·高残余应力
·高应力比
·温度、尺寸、装配或贴合的影响。
为了应用方便，各种构造细节都按细节状况进行分类。
(2）应力谱
疲劳受力是由许多荷载工况组成，取决于受载的频率和大小以及桥梁结构型式。桥梁结构中的疲劳应力是一个随机过程，经雨流法计数后可以得到一个台阶式的应力诸图（图2)。根据损伤相同的原则可用下式计算等代应力幅[1]：

（3）疲劳验算
为了保证结构在设计寿命内的安全使用，结构抗力不应小于外力作用（图2），即

其中，r5与rm为分项安全系数，它们是不相关的变量。rm是与细节的尺寸、形状、缺陷密集程度、局部应力集中、晶体结构、残余应力和疲劳裂纹的分散性相关。rs考虑受力分散性影响。
（4）剩余寿命
依据上述方法可求解剩余寿命，比如按照DS804／6和Herzog的建议。由于DS804/6中的疲劳设计列车UIC71是按照德国情况规定的，下面就只介绍Herzog建议的方法。
通过对比疲劳细节分级与单级等代应力幅，就可以得出一个等代荷载循环次数：

其中，φ为冲击系数；Nb为运营荷载循环数；Δσb为运营应力幅。各构件寿命TL以及剩余寿命TR可由下式求出：

其中，TB为运营时间，ND=2,000,000。
2．断裂力学方法
裂纹萌生和增长曲线如图3所示，对于剩余寿命的计算可以假定只有裂纹增长部分，裂纹尖端的受力起主控作用。为了计算裂纹增长，可采用Paris方程（图4），即已知应力强度因子幅ΔK和裂纹增长曲线就可以求出裂纹扩展速度da/dN：

其中，C，m为材料常数。

其中Δσ--最大主应力应力幅；
Y－一修正系数；
a--裂纹大小。
积分式（7）就可以得到剩余寿命：

其中a0为初始裂纹长度；acr为临界裂纹长度，它由断裂判据确定，即对于线弹性材料，裂尖应力强度因子达到临界值KIC或剩余截面达到断裂应力。对于弹塑性材料，可以采用R6方法或J积分判据【2】。图5显示了几种不同剩余截面a/w中毛截面受力和裂尖J积分的关系。保证截面不断裂的条件是：裂尖J积分值小于材料J积分临界值。由J积分判据可以确定临界裂纹长度。再按照裂纹增长量可以计算荷载循环次数【3】。

3、两种计算方法的比较
按照名义应力方法计算剩余寿命的优点是：①许多疲劳试验数据和文献资料可供查阅；②直接使用大构件试验结果；③在实验数据库中选用及使用规范中数据。采用第一种选择可以精确得出疲劳强度，但对不同构件的适用性受到限制，因此受到材料特征等不同因素的影响。第二种选择是从韦勒试验曲线出发，其计算寿命的误差来自于韦勒曲线斜率的假定和对低于常幅疲劳极限下应力幅的处理。不同的规范中存在着很大的差异，尤其是疲劳曲线的斜率和转折点，比如在DS804中对焊接连接采用m=3．75，而对于其他情况采用5.0.在欧洲规范3中和 EKS中， m＝ 3到 N＝5，000，000，再按一斜线 2m－l＝5到 N＝1，000，000结束。特别值得注意的是：欧洲规范3的验算已经考虑了2.5％的失效率。另外残斜应力和尺寸影响已经在材料方面考虑进了疲劳分级曲线，而在DS804／6中则需要附加考虑一个安全系数。这种差别导致了不同的安全系数取值，rm＝1．65（DS804）；rm=1.35（欧洲规范3）。
真实对受力作用加以描述特别困难，一般都是模拟车辆过桥，通过影响加载算出应力历程，再用计数法得到一个多级应力谱。像这样应力名义应力法计算剩余寿命不但简单，而且已有许多应用例子。它能得到剩余寿命的大致结果，但进一步改进似乎很难。它的缺点是：没有给出构件已有的损伤;由于依据单级韦勒曲线而导致计算结果分散性很大；小于常福疲劳极限下的应力幅影响有待于进一步研究；荷载序列的影响被忽略掉。应用困难和不准确性在断裂力学方法中也存在，在初始裂纹尺寸和材料参量的确定方面比较昂贵。结果也呈较大的分散性。

三、精确模拟纷效扩展的我值计算模型
对于小范围屈服，裂纹受力可用线弹性应力强度因子K来描述。在单级受力状态下，裂纹扩展阶段的寿命可以通过累加各循环中裂纹增长量Δaj至临界裂纹长度来计算。这种预测结果是与Miner线性损伤积累模型相一致的。
在多级受力状况下损伤是与先后顺序相关的。单个荷载峰作用下引起裂纹扩展滞后效应，从而延长构件寿命。这种现象的解释是：裂纹面位移受到裂尖的塑性和残留在断裂面上的塑性变形的影响，在外加应力还未退回到最小值时就已闭合。因此裂纹扩展的驱动力不是ΔK，而是所谓的有效应力强度因子ΔKeff=Kmax－Kop。为了计算裂纹面的位移，得先计算裂尖近区的受力以及裂纹张开应力强度因子KoP。
求解裂尖受力有两种途径：有限元法和数值近似方法。
由于采用有限元方法计算裂尖局部受力非常繁琐，尤其对弹塑性材料和变化裂尖，因此近似方法具有很大的优越性。
为了考虑塑性闭会引起的荷载序列效应而涌现了许多近似数值计算模型。有些模型（如 Hewman）认为：由于闭合效应引起的裂纹面压应力产生裂纹扩展的加速和滞后，而另一些模型（如 Wheeler和 Willenberg)认为裂纹塑性区起重要作用。
1．Wheeler模型
Wheeler模型认为，裂纹扩展滞后直到当前塑性区超越前面的过载塑性区。在此滞后期间裂纹增长速度为

其中，φR为与循环次数相关的裂纹滞后因子：


其中，rc为当前塑性区大小；ro为过载塑性区大小；指数γ通过对相同类型受力曲线进行试验与计算对比得到。
2．Newman模型
Newman模型是建立在Dugdale模型基础之上，将整个带裂纹板分成三个区域：裂尖塑性区、裂纹面上塑性残余变形区以及广大的弹性区，它适用于中心裂纹板。利用影响系数法可以扩充到CT试块等几种常见型式。但桥梁结构中构造多种多样，为了使得这一近似方法具有通用性，文献【4】利用有限元方法将之推广（见图6），适应各种荷载形式、荷载序列和几何形状。

利用Dugdale模型也可以计算带表面裂纹的三维裂纹体。这种表面裂纹情况常常发生在焊接接头处。文献[5]发展了一种算法，不但可以预测裂纹形状变化，也可以较精确地预测焊接接头的寿命，理论与试验结果对比相当一致。

四、小结
虽然存在许多估计构件剩余寿命的方法，但一般都是采用名义应力法和断裂力学方法，其优缺点如下：
（1）对于名义应力法，有许多现有试验结果可用，因此相适应的构件寿命很容易被求出，但整个寿命期内的构件受力必须知道。
（2）当采用欧洲规范3以及EKS的疲劳曲线时，不必再考虑中值应力的影响，低于等幅疲劳极限的损伤也可以加以考虑。
（3）采用名义应力法，许多影响量，加残余应力、中值应力、锈蚀影响等已在疲劳抗力曲线中考虑到。只是荷载序列影响不包括在内。
（4）采用断裂力学方法可以考虑荷载序列影响，而且能清楚描述裂纹增长，精度较高。但对微小裂纹的增长规律有待进一步研究。

参考文献
【1】D．KOSteas. ZUm Betriebsfestigkeitsverhalten von Aluminium .Stahlbau 67(1998),Sonderheft Aluminium,111-130
［2」陈惟珍.有限元方法计算J积分.计算机辅助工程，2000年3月，第9卷第1期：56～64
［3］ Chen． Weizhen。 Restsicherheit und Restlebensdauer aelterer Stahlbruecken auf der Basis bruchmechanischer Verfahren mittels Finite Element methoden.（老钢桥剩余寿命和剩余安全度）In：Berichte aus dem Konstruktiven Ingenieurbau,3/99.Technische Universitate Muenchen,1999.
[4]Chen,Weizhen.Berechnungsmodell zur Restlebensdauerabschaetzung aelterer Stahlbruecken(铆接钢桥剩余寿命计算模型）。Stahlbau,Heft 1/2000
［5］Chen.Weizhen.Simulation der Rissausbreitung und Sporedbruchnachweis in Schweissverbindungen（裂纹扩展模拟和脆断验算）Bauingenieur,Mai,2000