【摘要】本文用系统研究的思想来系统地理解桥梁结构的一些新领域。分析表明桥梁结构是一个要素和结构复杂、具有生存环境和结构功能的动力学系统。系统研究思路已应用于桥梁结构系统识别和健康监测，通过主动施加外部能量来实现对系统的控制。桥梁结构系统具有分形特征，分维值对结构非线性的描述是一个有效的工具。
关键词 系统 桥梁 分形
一、系统论
1945年贝塔郎菲提出了一般系统论的新思维，随后维纳、申农分别提出了控制论和信息论，从而使得人们对事物整体和部分的关系看法由机械整体性发展到系统整体性。60～70年代间，系统科学出现了耗散结构论（普里高津）、协同论（哈肯）、超循环论（艾根）和突变论（托姆），主要讨论系统的存在、发展和消亡，强调任何一个净化系统都能够自行组织，并且不同要素之间具有协调作用。70年代以来，对系统最核心的问题即系统机制的研究得到广泛关注，出现了对系统机制解释的混饨理论、分形理论、孤波理论等，构成了系统动力学理论，主要考察系统的非线性机制。
凡物皆系统，考察任何系统都要对其要素、结构、功能、环境等方面进行分析。系统具有以下主要特性：①加和性和非加和性；②整体不等于部分之和；③整体功能取决于要素、结构和环境；④结构决定了系统的功能。系统处于非平衡态，需要外加的能量（或信息）来维持，因此，能够产生新的结构的系统一定是开放的。系统远离平衡态失稳以至形成新的结构要依赖于非线性的反常涨落。涨落在远离平衡时起驱动作用，不可逆性会导致新的结构，产生新的质。
系统论已被应用于很多领域，本文旨在应用系统研究的思想来系统地理解桥梁结构的一些新领域，进而将系统机制理论引入桥梁系统的研究。
二、桥架结构系统
桥梁是由多种材料、不同结构组合而成的复杂系统。图1为桥梁结构系统的要素、结构、功能及环境的简要示意图。桥梁结构系统是桥梁工程大系统的一个子系统，不同的桥梁结构体系又构成各个更低层次的子系统。要素中的各种基本构件也构成一个层面上的系统，有其自身的要素、结构、功能和环境。
桥梁结构系统整体不等于部分之和。单个基本构件，比如单个梁构件，是无法实现跨越峡谷甚至海峡的目的的，而多个构件按照一定的构造规则组成悬索桥或斜拉桥就可以实现。结构系统的整体功能取决于构件单元、结构体系和环境状况，其中起决定性的是系统的结构，通常只有大跨斜拉桥和悬索桥才能作为跨海大桥的候选桥型，对抗震性能要求较高的地区，应选用抗震性能较好的结构系统，如连续刚构、斜拉桥等，或对连续梁等桥型进行结构的改进，设计支座单元，达到减震目的。
耗散结构理论认为，在远离平衡状态的非平衡区内，在非线性的非平衡作用下系统演化方向是不确定的，系统的平衡可能失稳，发生突变或分又，系统呈现出新的结构稳定状态。这种结构是一种非平衡的结构，接受环境注入系统的负熵流才能稳定。桥梁的非线性行为同样体现了这一思想，桥梁的失稳为系统突变所致，地震荷载作用下的桥梁系统的延性抗震性能也是结构非线性性能的体现。
三、桥架结构的系统研究思路
1．系统识别与健康监测
结构系统识别是通过试验和计算机来实现对结构的建模。桥梁结构可以看作一?quot;灰箱"系统，处于一定环境中的桥梁结构，一定的输入对应一定的输出，通过对系统输出和输入的分析，可以实现对结构系统的判断和识别。对这样一个灰箱的识别首先应确立一个由梁整体监测的许多困难，对桥梁在使用年限内工作特性的变化缺乏全面深入的研究，难以建立客观同一的桥梁状态评估标准。所以整个技术的成功开发乃至系统目标的最终实现有赖于更好地结合系统自身的要素、结构和系统工作环境。
具体实现桥梁结构系统的健康监测与状态评估，当前主要有以下几方面的工作【2】
（1）针对系统输出：开发和应用以无线通讯技术为手段的数据采集系统；开发能适用于交通荷载风荷载及定点测试荷载的传感器最优布设技术；
（2）针对系统输入和输出的反向分析：采用动态边界子结构原理，开发以结构模型修正法为基础的结构损伤识别技术；研究非线性结构模型的时域评估方法及系统识别技术；寻找更适合桥梁监测的新指纹；开发桥梁观察与监测收据管理系统及决策专家系统；综合良态建模技术，改善有限元模型修正方法；
（3）系统分析的终端应用：根据观察与监测的结果分析实桥的剩余承载能力；建立桥梁安全准则及能用于桥梁整个寿命过程经济评价的估价模型。
2．系统控制
古典控制理论起源于本世纪20年代，主要以单变量线性定常系统为研究对象，以频率法为主要方法研究控制系统的动态特性。50年代以来，逐渐出现了多变量系统、系统灵敏度分析、动态系统测试状态空间方法和
Bellman动态规划等现代控制理论方法【5】。
在系统与控制理论中，主要研究动力学系统。桥梁结构在动力荷载作用下，表现为不确定性的随机系统，其非线性行为受到越来越多的关注和研究。尤其在桥梁的抗震和抗风领域，近年来从传统的抗震抗风设计思路发展到结构控制思想。目前的结构控制方式主要有被动控制、主动控制和混合控制，被动控制是通过支座、阻尼器等装置来消耗输入系统的外部环境能量；主动控制的基本思想是通过主动施加外部能量来抵消和消耗环境输入能量，使偏高平衡状态的系统在新的注入能量流作用下找到平衡。
早在1890年，最早的隔震器就产生了，当前已应用的有叠层橡胶、旋转弹簧等多种支座和弹塑性、粘性、干摩擦等阻尼器用于对系统的被动控制。Constantinou在1991年提出了采用位移控制装置和滑动支座相结合的滑动隔震体系，最大限度地减少了输入能量向结构系统的传递[4].
有些主动控制技术（如AMD）已经进入实用阶段，在日本已经建成了一批主动控制的建筑。通过主动控制，一方面可以用最有效的方法抵抗外部激励，另一方面可以直接减小输入到结构上的激励水平。当前有主动连杆控制技术和主动调质阻尼器系统（AMD）技术实现对系统的主动控制。混合控制系统当前主要有对振动控制系统、混合基础隔震系统和可变阻尼系统。当前的这些技术还处于发展之中，不但在桥梁抗震抗风领域，而且在房屋等建筑领域甚至是整个土木工程都有广阔的应用前景。
3．系统非线性机理
传统自然科学趋向于强调稳定、有序、单一、均匀与平衡，带有线性的色彩，到本世纪70年代前后，自然科学的锋芒开始转向现实世界的失稳、无序、多重性、不均匀和非平衡等方面。非线性系统已成为自然科学的主要研究对象，因为非线性是一切复杂现象的本源[5]。
1973年，费根包姆提出的混饨理论大大推进了非线性理论在系统科学中的应用，混饨理论、分形论、孤波理论共同构成系统动力学理论，探讨系统的非线性机制。桥梁结构系统也是一个混饨系统，具有不可预测性、不可分解性和存在规律性，而且这一混饨系统具有分形性质，即自相似性。这里重点讨论桥梁系统动力学行为特别是桥梁抗震系统中的分形特征。
（1）分形与分维
1977年，Mandelbrot出版了专著《分形、机遇和维数》（ Fractal： Form， Chance
and Dimension， Freemen， San Francisco,1977），标志着分形理论的诞生。分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形，即分形是指一类无规则、混乱而复杂但其局部与整体有相似性的体系。
数学家按一定的规则构造出具有严格自相似性的规则分形集合。如康托尔三分集、谢尔宾斯基垫片、柯曲折线等。如图2为柯曲折线的结构，具有严格的自相似性。自然界中被认为是分形系统的海岸线、云层边缘、地球表面、断口表面以及液体湍流等，没有一个严格意义上的分形，其自相似性是近似的或统计意义上的相似，分形自然体在局部和整体的某种相似性通常只是在某些特定的尺度范围内才成立，这些尺度范围被称为"无标度区"，这种只在无标度区内具有自相似性的分形也称随机分形。形态（结构）、信息、功能或时间上具有自相似性的客体称为广义分形[6]。
在实际问题中，为了考察一个事物是否存在局部和整体的相似性，只要检验该事物是否存在"无标度区"即可。以尺度r把事物分成
N个相似的部分，对变化的r画出 igr－ lgN曲线，然后检验曲线上是否存在明显的直线段，直线段对应的r的区域即是无标度区。此方法的理论依据是自相似集的相似维数（一lgN／lgr）是不依赖于尺度r的一个常数。分维是描述分形特征的定量参数，因为所描述的具体对象不同，分维计算的具体形式也有多种，如相似维数、容量维数、信息维数、关联维数、集团分维和质量分维等。
地震学界已开始对地震的时、空、强度分维及其多分维进行了大量研究。普遍认为地震是多重分形的。分维值在地震前后的变化为探讨地震前兆场的复杂性提供了有效的分析工具。在桥梁抗震中，结构破坏与地震输入和结构反应特征有关。从弹性反应谱的三联谱中，很容易发现无论是岩石场地弹性反应谱还是结构的弹性反应谱均具有明显的分形特征。P．S．Symonds对一个具有两个自由度的梁构件模型在瞬时冲击荷载作用下的弹塑性反应进行了分维研究，计算得自相似维数为0.78，表明位移反应图对冲击荷载标度具有独立性［7]。
（2）桥梁抗震及分形特征
如同分形广泛存在于自然科学和社会科学的诸多领域中一样，分形同样存在于桥梁抗震领域［10］
①作为输入荷载的地震动，其能量具有分形特征，而且能量分维Dfe有可能成为地震预报的新参数。
②地震动反应谱，作为地震动特性与结构动力反应相互联系的纽带，也是统计意义上的分形结构，它也决定了结构反应的分形特征，特别是以周期为标度，结构反应应该与反应谱具有一致的无标度区，如图3所示。
③对墩柱破坏准则的研究发现，变形一能量双重破坏准则的破坏指数是划分桥梁域往不同破坏程度的合理指标，以输入地震动的峰值或以墩柱体积配箍率为标度，破坏指数具有近似分维特征。建立连续梁桥等代分析模型，代替复杂的结构有限元模式来分析结构的地震反应。通过理论分析与桥例计算可见，以刚度比为标度，结构周期、墩底弯矩和墩顶位移反应存在无标度区；以周期为标度．墩底弯矩和墩顶位移反应同样具有明显的分形特征．与反应谱所体现的分形特征一致【8】。
结合南京长江二桥南汉桥和杨浦大桥两个桥例，建立有限元模型，考虑边跨主跨跨径比、梁墩刚度、局部构件、支座单元等对结构动力反应的影响。通过分析可以发现，对于不同的标度，无论是跨度比、梁墩刚度比还是支座的刚度（如图4）等等。动力反应都表现出近似多重分形特征，分维值可以反映动力反应对于不同标度的敏感程度【9】。
研究桥梁结构动力特性是否具有分形特征，是分形和分维概念应用于桥梁结构动力分析领域中的关键点。通过对国内外大量已有实桥动力特性资料的统计和桥例分析可见［10］：
①斜拉桥的纵飘基频对于跨径尺度，主塔侧弯基频对于塔高，体系坚弯基频对于跨径，侧弯基频对于跨宽比以及扭转基频对于跨径都具有统计意义上的分形特征。
②悬索桥竖弯基频、侧弯基频及扭转基频对于跨径或主缆垂度，具有统计分形特征，利用分数维，可以得到比常用估算公式更为接近实桥值的基频简化计算公式。
③对于梁桥动力特性的大量实测结果表明，简支梁桥基频对于跨径标度是分维为0.923～0.933的统计分形结构。以桥长为标度，小跨径桥梁的基本侧向周期分维为1.20。桥梁结构系统涉及参数多，统一的规律多存在于定性阶段。分维的概念使得对于性质的认识可以定量描述，正如在许多领域，分维对非线性、无规则现象的描述那样。显然，这还需要大量的工作和艰辛的努力。以上分析表明，混饨系统存在规律性，分形就是描述这种规律的一种理论，事实上，分形规律不仅仅在桥梁抗震领域存在，在桥梁大系统中乃至整个土木工程领域中都广泛存在着。
四、结论
通过以上分析可见：
（1）桥梁结构是一个要素和结构复杂、具有生存环境和结构功能的动力学系统；
（2）系统最关键的部分--结构是桥梁结构系统识别和健康监测的重点，特别是结构的指纹分析；
（3）通过主动施加外部能量来实现对系统的控制是结构控制的主要发展方向；
（4）桥梁结构系统具有分形特征，分维值对结构非线性的描述是一个有效的工具。
参考文献
［1]张启伟，袁万城，范立础．大型桥梁结构安全监测的研究现状与发展．同济大学学报， 1997（增刊）
「2」袁万城，崔飞，张启伟．桥梁健康监测与状态评估的研究现状与发展．同济大学学报，1999（2）
[3] 段广仁．线性系统理论．哈尔滨工业大学出版社， 1996年 11月版
[4]范立础编著．桥梁抗震．同济大学出版社，1997
[5]张钟俊，姚勇．自然、社会及人脑中的非线性．自然杂志，1986（11）
[6]Jens Feder． Fractalds． New YOrk and London： Plenum
Press， 1988
[7]P．S． symonds，J．Y． Lee． Fractal Dimensions in Elastic-Plastic
Beam Dynamics.Journal of Applied Mechanics,June 1995，Vol.62:523～526
[8]杨玉民，胡勃，袁万城。基于位移反应谱的连续梁桥抗震设计简化方法．同济大学学报，1999（2）
［9］杨玉民，袁万城，范立础．斜拉桥横向地震反应分析及其分形特征．计算力学研究与进展．万国学术出版社，1999年11月版
