关键词 悬索桥 抗风稳定性 颤振 系统刚度 结构阻尼 气动性能
一、引言
随着桥梁设计和施工水平的不断提高，现代悬索桥的跨度记录不断被刷新，保持了近20年世界记录的英国 Humber悬索桥（1410m），在最近两年接连被丹麦 Great Belt悬索桥（1624）和日本Akashi KaikyO悬索桥（1991）所超越，而新一轮设计和建造更大跨度悬索桥的热浪正在世界各地酝酿之中。其中，日本建设省土木工程研究所正在进行2800m跨度的悬索桥全桥气弹模型风洞试验和抗风设计研究【1】，意大利Messina海峡一跨过海的可行性方案采用了3300m跨度的悬索桥，而跨越Gibraltar海峡的规划中更是出现了3550m的悬索桥［2］。我国自1999年建成了1385m的江阴长江大桥后，超越 2000m跨度的悬索桥方案也已经出现在规划中的同（江）三（亚）线等大型跨海工程中。
悬索桥跨度大幅度增长带来的主要问题是结构刚度的急剧下降，这使得风致振动对桥梁安全性的影响更加重要，而影响风振性能最关键的因素就是抗风稳定性，即桥梁颤振稳定性。桥梁颤振是一种发散性的自激振动，是在结构的惯性力、阻尼力、弹性力和自激气动力共同作用下所发生的一种空气动力失稳现象。其中，结构的惯性力、阻尼力和弹性力反映了结构的动力特性，而自激气动力主要与结构断面的气动外形有关。因此，改善大跨度悬索桥抗风稳定性能的探索主要从以下三个方面着手，即提高系统整体刚度、控制结构振动特性和改善断面气动性能。
二、提高系统整体刚度
大跨度悬索桥的结构刚度主要来自于主缆，因此提高结构整体刚度的着眼点应放在主缆上。通过调整主缆同加劲梁的相对位置和增加特定的水平和横向的辅助索可以达到提高结构抗扭刚度和扭转振动频率的目的[3]，而颤振临界风速同桥梁扭转频率和扭弯频率比直接相关，所以这类方法对提高大跨和超大跨悬索桥的颤振稳定性也是行之有效的。此外，有的学者还提出应用空间索系来提高悬索桥的侧向和扭转刚度[4]，虽然在理论上非常有效，但由于施工的过于复杂目前很难付诸实施。
1．水平辅助索
利用水平辅助索（如图1所示）可以提高悬索桥的抗扭刚度从而提高扭转振动频率。因为加劲梁扭转模态振动时两根主缆作异相抖动，表现为沿着桥梁轴线的反对称运动，而水平辅助索将有效地抑制这种主缆的反对称抖动，从而提高结构的抗扭刚度。其效果类似于桥塔抗扭刚度的增强。
2．横向辅助索
横桥向布置的辅助会对也可增强悬索桥的扭转刚度，其布置方案可以有如图 2所示的几种形式。
这些辅助索的共同效果在于将加劲梁的扭转振动同侧向水平振动在一定程度上耦合起来（扭转中心上升），从而提高结构总体抗扭刚度。当主梁扭转时由于横向辅助索的约束使主梁的扭转运动总是伴随着主缆的运动和加劲梁的侧向水平运动，对相同荷载作用下的扭转振动而言振幅得到了一定的控制，扭转刚度也得到了提升。
在实际应用中a方案较为经济，但由于主缆居中，考虑到保证交通净空的必要无法在跨中将主缆同桥面作刚性连接（即中央扣），而这是大跨度悬索桥提高扭转和侧向刚度的一个非常有效的结构措施。
b方案是在普通双主缆悬索桥的横断面上增加了横向交叉索，从而使扭转振动同侧向振动耦合而提高扭转刚度。这种方案不仅能提高颤振稳定性，而且施工方法也很简便；主缆和桥面可按照普通悬索桥的方法步骤来施工，而横向交叉索可以根据实际要求既可在施工过程中充当施工临时索，也可一并在桥面安装完成后布设。此外，这一方案还留有进一步改进的余地，如将横向交叉索扩展到全跨或将二主缆连接起来以进一步提高抗扭刚度和颤振稳定性。
方案c和d的结构刚度提高较大，颤振稳定性较之方案a和b更好，但由于主缆位于不与桥面正交的倾斜面内，给施工带来了较大的困难。方案d还有缆索用量较大（估计比通常悬索桥增加 120％[2])的缺陷，而且桥面下的两根主缆也有可能影响桥下的通航净空。所以这两种方案需经慎重比选后再采用。
从提高颤振临界风速的效率以及造价、施工等各方面综合比较而言，方案b是较为可行有效的选择。
横向交叉索的布置位[5]是另一个需要认真对待的问题，通常的布设位置在主跨的四分点处。相关的理论计算得出的结论是交叉索的最佳位置是在主跨的0.3L处或边跨的跨中，此外同时在中跨和边跨布横向索的效果不如单独在一跨布索。当然这一结构的正确性还有待进一步验证，因为在计算中采用风洞试验实测气动力和采用Theordorson函数表达的气动力进行计算其结果刚好相反。
最后，需要指出的是不管是采用水平索还是横向索，应用缆索系统来提高结构刚度从而提高桥梁颤振稳定性只适用于大跨度悬索桥。因为只有在跨度足够大的情况下，主缆的刚度才能在结构总体刚度中占据足够大的份额而足以约束桥面的扭转运动。对于较小跨径的悬索桥，提高加劲梁的刚度仍是十分必要的。
三、控制结构振动特性
采用控制结构振动特性的方法来改善大跨度悬索桥的抗风稳定性能主要从增加结构阻尼和干扰振动形态等方面入手。
1．增加结构阻尼
为了间接地提高结构的阻尼，调质阻尼器、调液阻尼器及调液注式阻尼器在土木结构中得到了应用。这些阻厄器的制振减振原理是将主结构的振动能量传递到频率相近的阻尼器上，然后加以耗散，从而达到减小结构振幅的目的。应用被动调质阻尼器（如图3所示）除了可以有效改善大跨桥梁的抖振和涡振性能外，还能提高桥梁的颤振稳定性[6]。调质阻尼器的优点在于它的低造价和简便性。
被动调质阻厄器的理论分析和节段模型试验结果表明[6]．
（1）调质阻尼器的性能主要取决于转动惯量的大小，调质阻尼器与受控系统之间的转动惯量比越大，控制效果越好。当转动惯量比高于5.6％时，调质阻尼器能提高颤振临界风速40％左右。因此，调质阻尼器能显著地提高颤振临界风速；
（2）调质阻尼器的控制效果还与受控系统的转构阻尼有关，原结构阻尼越小，控制效果越好，这是因为调质阻尼器所提供的阻尼值在整个系统阻尼值中所占的比重较大。因此，调质阻尼器最适合于钢加劲梁的大跨度悬索桥；
（3）调质阻尼器的控制效率在阻尼器质量和阻尼一定的条件下，对阻尼器与受控系统之间的频率比非常敏感，只有在最优频率比附近控制效率才达到最优，而阻尼器与受控桥梁之间的最优频率比是由桥梁的断面形状决定的；
(4）调质阻厄器的安装位置应尽可能地放在桥梁受控振型值的最大区域；
（5）此外，一般认为调质阻尼器的钝体截面上的控制效果比在流线型截面上的更好。
2．干扰振动形态
在颤振控制领域的研究中还有一些方法，其原理是通过干扰原有结构振动形态来达到改善桥梁结构动力特性的目的。其中，回转仪法是在加劲梁上安装回转仪，让回转仪的运动同加劲梁的扭转运动相耦会从而通过回转矩来抑制颤振的发生；而偏心质量法是在桥梁横断面上布置移动的偏心质量[7]，通过对其主动控制可提高颤振临界风速80％，但因所需质量的大小和致动器的冲程过大，所以现在还无法应用到大跨桥梁的颤振控制中；还有一种控制断面扭转中心移动以降低气动力矩的方去别是在加劲梁断面两侧安置一个充满水的管道，当接近颤振临界状态时排空背风侧管道中的水，这样断面扭转中心就向迎风侧移动使气动力臂减小而降低了气动力矩，提高了稳定性，这一方法曾经运用在Humber桥的颤振控制中。
四、改善桥梁断面气动性能
改善桥梁断面的气动性能的着眼点在于从作用于桥梁上的气动力中获取有利于颤振稳定的效能。具体的实现可通过两条途径：其一是改善加劲梁的断面型式，并对加劲梁的气动外形进行微调；其二是安装附加的主动或被动控制面以获得稳定气动力。
1．气动外形的改进
现有大跨悬索桥的加劲梁型式主要有欧洲常采用的扁平闭合箱梁型式和在美国、日本应用较多的行梁型式。榆梁型式的优点是加劲梁可以达到比较高的抗扭刚度，且透风性能好，所以其颤振临界风速较高，如日本的 Akashi Kaikyo悬索桥采用的就是行梁加劲。闭口箱梁型式的优点在于造价的节省和更好的美学效果，目前应用较为广泛，如丹麦的大海带桥，不过闭口箱梁型式的颤振稳定性不如行梁型式加劲梁，要提高采用闭口箱梁型式加劲梁的悬索桥的颤振性能，可考虑如下一些具体的气动措施：
的断面不同的竟高比将显著影响Th值，竟高比越大，Th值越小，颤振稳定性就越好。一般要求B/h＞7，随跨度的增大这一要求还要进一步提高[9]。
(2）改善加劲梁截面两端（来流分离的主要部位）的外形，如添加风嘴等，以改善气流绕流的流态，减少涡脱，使截面趋向流线型。
(3)加劲梁中心开槽以增加透风车，减小加劲梁顶底面的压力差。节段模型试验和两自由度颤振分析显示中心开槽的闭口箱梁的颤振临界风速将得到一定的提高，而且随着开槽宽度的增加桥梁的颤振临界风速会继续上升［10］，当然这样会增加桥塔和下部结构的造价。
（4）在加劲梁断面布置导流板、抑流板或扰流板、中央稳定权等以改变绕流流态也可以提高桥梁的颤振稳定性。但这类方法的机理尚未研究透彻，所以这类导流板的具体型式、尺寸和布置部位都需要通过风洞试验来测试。
（5）避免采用实体栏杆和较高的缘石，增加栏杆的透风率。
采用以上的气动措施虽然能在一定程度上提高桥梁的颤振临界风速，但这些抗风措施的效能是比较有限的。即使合理运用了这些措施，当跨度继续增大后，这两种传统断面悬索桥的颤振临界风速仍将显著下降。其原因在于大跨悬索桥弯扭耦合颤振失稳发生时的临界风速主要取决于桥梁的扭弯频率比，扭弯频率比越大颤振临界风速越高。而桥梁的振动频率又主要取决于结构的整体刚度和惯性。大跨度悬索桥的刚度绝大部分是由主缆提供的，加劲梁的弯曲振动模态实际上是两根主缆作同相抖动所引起的，扭转振动模态则是主缆作异相抖动所致。仅就两根主缆并受到理想支承而言，主缆作同相或异相抖动的频率是相同的，在实际悬索桥中由于加入了加劲梁和桥塔的刚度和质量，并且加劲梁和桥塔的抗扭刚度同抗弯刚度有很大差别，从而造成了实际悬索桥弯频、扭频的差异。但随着跨度的增大，主梁、桥塔提供的刚度在结构整体刚度中所占的比例越来越小，结构的整体动力特性越来越向仅有两根主缆的情况接近，因而扭弯频率越来越接近，形成恶劣的气动稳定性。
因此，要实现超大跨度悬索桥就必须提出颤振稳定性更好的加劲梁方案，目前这种革新的加劲梁方案就是分离式闭口箱梁，在分离的箱梁间通过横梁连接成整体。分离式加劲梁设计实际上正是加劲梁中心开槽思想的拓展，即通过分离箱梁间的开放空间增加透风率，减小加劲梁顶底面的空气压力差从而增加气弹稳定性。同时这一方案保持了传统闭口箱梁结构的优点，如空气阻力系数小、涡振性能好等。有关的计算和试验结果表明这种方案是相当有效的，当然其造价的大幅增加也是在方案比选中需要认真考虑的。此外也有建议采用闭口椭圆形加劲梁方案【2】
2．主动控制面
控制面是在加劲梁断面的迎风、背风边缘安装的薄平板（如图4所示）。当加劲梁在气流作用下发生振动时，利用作用在控制面上的气动力来达到抑制颤振，提高颤振临界风速的效果。根据控制原理的不同又可分为主动控制和被动控制两类。
控制面的主动控制措施[11～13]是在加劲梁的迎风、背风边缘安装上控制面，这些控制面完全与加劲梁分离以避免造成二者之间的气动干扰，通过合理地反馈控制利用主动输入的能量调整控制面运动的振幅和相位，以产生对系统振动起稳定作用的气动力来达到抑制颤振发生的作用。反馈控制的原理可采用线性优化输出反馈控制理论，具体到颤振控制时常简化为最小能量控制理论[14]。
在应用控制面进行主动控制时要注意：
（1）背风面的控制面所消耗的能量要多于迎风面，这是因为在振动过程中断面的扭转中心将向迎风面移动。
(2）在确定了需安装控制面的总长度后，无论是采用一整块控制面还是采用相同总长的多块控制面，其控制效果相差不大。安装一整块控制面所需的能耗低些，而采用多块控制面的好处在于当其中一块或几块停止工作时其对颤振的控制作用不会下降大多，这在实际应用中也是非常必要的.
控制面主动控制的优点是几乎可对任意风速都能进行反馈控制抑制颤振发生。主动控制的缺点是需要致动器、传感器、控制设备（执行、实现控制流）和外部能量输入等较复杂的控制系统。此外采用主动控制措施需要两到三个并行的工作控制系统以保证其可靠性，因为控制系统的失灵很可能导致桥梁结构的毁坏。
3．被动控制面
采用控制面进行被动控制［7］[15~17]的方法(如图5）虽然不像主动方法那样可对任意风速都能解决颤振问题，但显然更为简便、可靠，易于为桥梁工程师所接受。
控制面被动控制的一种方法是将控制面同加劲梁直接相连（铰接），使加劲梁周围的统流模式发生改变（如图5（a）），这样不仅可从作用在控制面上的气动力还可以从加劲梁本身气动力的改变中获得有利于气动稳定的作用。饺接在加劲梁断面边缘的控制面通过附加索连接到架设于二主缆间的支撑梁上，同时又由预应力扭转弹簧同加劲梁相连，这样当加劲梁发生扭转时控制面就可在附加索和预应力弹簧的共同作用下发生被动转动以达到提高系统气动稳定性的作用。节段模型分析表明最适宜的控制面宽度约为1.0m，桥梁临界风速最大可提高 30％，然而这一系统对控制桥梁静力扭转发散没有作用。
被动控制的另一种方法是在加劲梁重心处悬挂摆（如图5（b）），布置在加劲梁迎风背风边缘的控制面都通过连接索连接到摆上（连接素同摆的连接点的变化将直接影响控制面相对加劲梁扭转运动的增益系数）。当加劲梁发生扭转振动时，重心摆将发生相对加劲梁的摆动，从而带动控制面运动，以获得适当的稳定气动力达到抑制颤振的目的。在对这种控制方法的分析中考虑了两种模式：其一是加劲梁扭转振动将引起迎风、背风缘的控制面作异相转动，即迎风面控制面作顺时针转动时背风面控制面作逆时针转动；其二是加劲梁扭转振动引起的迎风、背风缘控制面作同相转动。三维颤振分析结果表明模式一有效地稳定了第一阶扭转振型，但不提高静力发散风速；模式二则在防止了系统静力发散的同时将颤振临界风速提高了20％。分析还显示控制面的最有效布置位置在主跨的跨中点，长度约为30％的跨长。试验结果同分析结果达到了较好的一致性。对模式一所做的两维模型分析表明在应用重心摆进行控制面被控制时重心摆的主要参数可以有两种选择：一是所用摆质量大、周期长、阻尼大，这样加劲梁的运动将不引起摆的运动，控制面的运动将同加劲梁的扭转振动成正比，临界风速可提高43％；二是所用摆质量小，周期短，并采用较低的系统增益，这样摆的运动将大幅参与到系统的颤振模态中，临界风速最大可提高57％。节段模型试验结果显示当系统增益在0～0.5之间时，分析结果同试验结果吻合较好，当增益大于1时，两者偏差较大，这说明分析中独立计算加劲梁和控制面上的空气力而未考虑耦合效果的简化仅适用于小幅振动的情况。
五、结语
本文在对国内外现有提高大跨度悬索桥颤振稳定性的方法进行评述的基础上，将悬索桥颤振控制方法归纳为三大类，即提高系统整体刚度、控制结构振动特性和改善断面气动性能。其中，提高系统整体刚度主要通过设置水平辅助索和横向辅助索来增强主缆的刚度，从而达到提高系统刚度的目的；控制结构振动特性方法最直接的措施就是采用调质阻尼器或调液阻尼器等增加结构机械阻尼，此外通过回转仪或偏心质量等措施于抗原有结构振动形态也能达到控制结构振动特性的目的；改善桥梁断面气动性能的传统方法就是改变或调整桥梁断面的气动外形，使得气体统流流态中的分离和涡脱现象消失或减小，而根据机翼控制原理提出的主动和被动控制面方法则是最近几年才提出的一种新的设想。由于上述各种颤振控制方法的理论分析难度很高，特别是理论分析中非定常气动力的模型很难确定，因此各种颤振控制措施的有效性和经济性必须借助风洞试验尤其是全桥气弹模型风洞试验加以验证。
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