系杆拱桥横梁内力计算方法

　　下承式系杆拱娇由于它外部静定内部超好定，无支座拱推力，跨越能力较大，对于桥下通航净空要求较高的平原地区，地基不良的桥位处，下承式系杆拱桥更具有明显的优点，因而在许多地区已得到了越来越多的应用。该结构主要有拱肋、系杆、吊杆组成拱架，在横桥向采用横梁及上风撑把两片拱架连成整体，再在横梁上铺设行车道板及桥面俏装后构成桥面结构系。横粱既是直接承受桥面系恒载又是直接承受车辆活载的受力构件，最终把所受荷载传至拱架（见图１）：因此正确分析横梁的受力特点县合理地计算横梁截面内力是至关重要的。个别桥梁由干在设计中未能合理地分析横梁内力，导致了横梁严重开裂或浪费材料。

　　利用空间杆系有限元程序可以计算出整座桥梁各个杆件的内力，但系杆拱桥的杆件单元较多，操作起来较麻烦。本文根据变形协调源理所推导的横梁受力计算公式则比较简单，只须求解一个线性方程组，己能满足工程设计的需要。
３．１　基本假定
　　（1）系杆在两拱脚处的抗扭刚度为无穷大；

　　（2）吊杆仅约束系杆和横梁结点处的坚向位移，而不约束系杆扭转；

　　（3）不考虑拱肋工作；

　　（4）忽略系杆的翘曲变形。

　　对于这些假定，经采用空间有限元程序校核后，基本符合横梁的实际受力状态。

３.２　公式推导（如图4所示）

　　设左横梁与系杆交点A、B、C、D、E、F处受集中扭矩Mi-1、Mi、Mi+1及M'i-1、M'i、M'i+1作用，而转角分别为φi-1、φi、φi+1及φ'i-1、φ'i、φ'i+1。AB、CD段及DE、EF段系杆的扭矩MTi-1、MTi及MT'i-1、MT'i，横梁纵向间距为a，跨长为l，则

　　把第i根内横粱BE简化成图５，在外荷载P及Mi、M'i作用下，梁BE在支座B、E处的转角θi及θ'i（图示方向为正）为：

式（1）和（2）中：

　　　　GIT——系杆的扭转刚度；

　　　　EI——横梁的抗弯刚度；

　　θ'ip、θ'ip——横梁上荷载Ｐ在图５图式上产生的梁端点B、E处转角。当Ｆ为满跨均布荷载时，，且Mi=M'i；当P为集中荷载时，θip=pmn(l+n)/6EIL，θ'ip=pmn(l+m)/6EIL。　　根据变形协调条件，系杆结点Ｂ、Ｅ处扭转角 φiφ’i及，应等于横梁３Ｅ的上端转角θiθ’i及，即φi=θi，φ'i=θi。对于其它横粱同样有此关系。把式（2）代人式（1）得：

　　上式中i为内横梁的编号。这样便可列出２Ｎ（Ｎ为内横梁根数）个线性方程，联立求解后可得到每根横梁两端的弯矩Mi及M'i，再根据梁上荷载P，便筏容易求得所求截面的内力，进而进行合理的配筋设计和截面验算。

３.３　几种情况的讨论

　　（1）式（3）中当i=1时，可令Mi-1=M'i-1=0，θi-1=θ'i-1=0;当i=N时，则令Mi+1=M'i+1p=0，θi+1p=θ'i+1p=0。
　　（2）当横梁上荷载ｐ为对称时，则有Mi=M'i，θip=θ'ip，式(3）或简化为一个方程：

　　当系杆扭转刚度为元穷大时，即GIT→∞，则k→∞，，即横梁在端点处相当于固定；当GIT→０时，则ｋ→０，M1=M'1=0，即横梁在端点处相当于铰支。当梁上作用集中荷载Ｐ时可得出同样的结论。　　可见，梁端弯矩的大小取决丁系杆抗行线刚度与横梁抗弯线刚度之比值ｋ。

　　某系杆拱桥见图６所示

　　拱肋为二次抛物线，矢跨比f/l=1/6，在拱上4'、6'、8'处设三道风撑。拱肋40号砼，拱肋面积A1=0.78m2，惯性矩I1=0.1265m4，抗扭惯性矩IT1=0.197m4；系杆50号砼，A2=1.0m2，I2=0.2913m4,IT2=0.236m4；吊杆40号砼，A3=0.0177m2，I3=2.49×10-5m4，IT3=4.98×10-5m2；内横梁计算跨径l=12m，40号砼，A4=0.615m2，I4=0.0775m4，IT4=0.232m4。

　　（1）当每根内横梁包括桥面系及本身自重在内的粱上均布荷载为P=40kN/m时，利用式（3）建立线性方程组，并求解得梁端弯矩Mi值见表１。同时厢空间有限元程序算得的值一并列入表１中。

　　从表１中可看出，弹性嵌固作用是非常明显的，横梁嵌固端弯矩从桥两头向斜中近渐减小，即梁端弯短值逐渐减小，照跨中正弯矩则逐渐增大，尤其跨中横梁已接近简支粱了。如按固端梁计算支点负弯矩则为-480kN·m。所以在工程实践中必须考虑弹性嵌固作用，既达到了保证结构的安全可靠，又不浪费工程材料。在均布荷载作用下，梁端最大弯矩值发生在1#横梁，而跨中最大正弯矩则发生在跨中内横梁。　　从表１中还可得出，本文公式求得的梁端弯矩比按整体结构的空间有限元程序树的值略小，这是忽略了吊杆、拱肋、风撑等的作用形成的、但误差较小，这验证丁基本假定的合理性：从工程角度出发已能满足要求。
　　（2）当横梁上作用活载时，以挂-100为例，荷载布置方式见图７。

　　根据前面的分析，可以定性他知道，全部横梁中的最大正弯矩在最不利荷载下发生在跨中６#横梁上，故按方式（1）纵向布琶荷载。对于汽车荷载应在全桥范围内扫按车队距离布置，以便系杆有最大的扭转变形。６#横梁按固端梁计算得的梁端负弯矩为M6=-816.54kN·m，M'6=-367.02kN·m，与表２中６#梁数据有较大差别。
　　横梁中的最入负弯矩炕在显不利荷载布置下发生在１#横梁粱端，故按方式（2）布置荷载。此处梁端弹性嵌固作用最大，系杆扭转变形亦较小。但１#梁在同样布载按固端梁算得的负弯矩为M1=-816.54kN·m及M'1=-367.02kN·m，与表中1#梁数数据还是有较大出入。对于汽车荷载，为求１#梁最大负弯矩值，重车应摆在１#梁处，而在全桥上不应再布置其它车辆，以减小系杆的扭转变形。
　　从表中知道，横梁端头弯矩是有正负的，故在配筋设计中必须考虑这个影响。
　　综上所述，每板横梁受力都是不一样的，在工程设计中必须考虑弹性嵌固作用，并根据横梁的受力特点来进行荷载烯不利布置，用正确的计算虚论求解横梁内力，进而进行合理的横梁设计。