系杆拱桥横梁内力计算方法 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 前言 下承式系杆拱娇由于它外部静定内部超好定,无支座拱推力,跨越能力较大,对于桥下通航净空要求较高的平原地区,地基不良的桥位处,下承式系杆拱桥更具有明显的优点,因而在许多地区已得到了越来越多的应用。该结构主要有拱肋、系杆、吊杆组成拱架,在横桥向采用横梁及上风撑把两片拱架连成整体,再在横梁上铺设行车道板及桥面俏装后构成桥面结构系。横粱既是直接承受桥面系恒载又是直接承受车辆活载的受力构件,最终把所受荷载传至拱架(见图1):因此正确分析横梁的受力特点县合理地计算横梁截面内力是至关重要的。个别桥梁由干在设计中未能合理地分析横梁内力,导致了横梁严重开裂或浪费材料。 2 横梁的受力机理 当桥面系恒载或活载作用干横梁上时,横梁把这些荷载传至系杆结点上,在横梁端节点处产生弯矩M和竖向反力R。由于横梁是弹性支承在系杆利吊杆结点上,因而对于系杆结点来说即为扭矩M及集中力R(图2)。
图1 图3 3 横梁内力的计算方法 利用空间杆系有限元程序可以计算出整座桥梁各个杆件的内力,但系杆拱桥的杆件单元较多,操作起来较麻烦。本文根据变形协调源理所推导的横梁受力计算公式则比较简单,只须求解一个线性方程组,己能满足工程设计的需要。 (2)吊杆仅约束系杆和横梁结点处的坚向位移,而不约束系杆扭转; (3)不考虑拱肋工作; (4)忽略系杆的翘曲变形。 对于这些假定,经采用空间有限元程序校核后,基本符合横梁的实际受力状态。 3.2 公式推导(如图4所示) 图4 设左横梁与系杆交点A、B、C、D、E、F处受集中扭矩Mi-1、Mi、Mi+1及M'i-1、M'i、M'i+1作用,而转角分别为φi-1、φi、φi+1及φ'i-1、φ'i、φ'i+1。AB、CD段及DE、EF段系杆的扭矩MTi-1、MTi及MT'i-1、MT'i,横梁纵向间距为a,跨长为l,则 且有 ⑴ 把第i根内横粱BE简化成图5,在外荷载P及Mi、M'i作用下,梁BE在支座B、E处的转角θi及θ'i(图示方向为正)为: ⑵ 图5 式(1)和(2)中: GIT——系杆的扭转刚度; EI——横梁的抗弯刚度; θ'ip、θ'ip——横梁上荷载P在图5图式上产生的梁端点B、E处转角。当F为满跨均布荷载时,,且Mi=M'i;当P为集中荷载时,θip=pmn(l+n)/6EIL,θ'ip=pmn(l+m)/6EIL。 根据变形协调条件,系杆结点B、E处扭转角 φiφ’i及,应等于横梁3E的上端转角θiθ’i及,即φi=θi,φ'i=θi。对于其它横粱同样有此关系。把式(2)代人式(1)得: 令,整理方程后得: ⑶ 上式中i为内横梁的编号。这样便可列出2N(N为内横梁根数)个线性方程,联立求解后可得到每根横梁两端的弯矩Mi及M'i,再根据梁上荷载P,便筏容易求得所求截面的内力,进而进行合理的配筋设计和截面验算。 3.3 几种情况的讨论 (1)式(3)中当i=1时,可令Mi-1=M'i-1=0,θi-1=θ'i-1=0;当i=N时,则令Mi+1=M'i+1p=0,θi+1p=θ'i+1p=0。 ⑷ (3)当N=1时,则由式(4)易推得: ⑸ 当粱上作用满跨均布荷载P时: ⑹ 当系杆扭转刚度为元穷大时,即GIT→∞,则k→∞,,即横梁在端点处相当于固定;当GIT→0时,则k→0,M1=M'1=0,即横梁在端点处相当于铰支。当梁上作用集中荷载P时可得出同样的结论。 可见,梁端弯矩的大小取决丁系杆抗行线刚度与横梁抗弯线刚度之比值k。 4 计算实例 某系杆拱桥见图6所示 图6 拱肋为二次抛物线,矢跨比f/l=1/6,在拱上4'、6'、8'处设三道风撑。拱肋40号砼,拱肋面积A1=0.78m2,惯性矩I1=0.1265m4,抗扭惯性矩IT1=0.197m4;系杆50号砼,A2=1.0m2,I2=0.2913m4,IT2=0.236m4;吊杆40号砼,A3=0.0177m2,I3=2.49×10-5m4,IT3=4.98×10-5m2;内横梁计算跨径l=12m,40号砼,A4=0.615m2,I4=0.0775m4,IT4=0.232m4。 (1)当每根内横梁包括桥面系及本身自重在内的粱上均布荷载为P=40kN/m时,利用式(3)建立线性方程组,并求解得梁端弯矩Mi值见表1。同时厢空间有限元程序算得的值一并列入表1中。
从表1中可看出,弹性嵌固作用是非常明显的,横梁嵌固端弯矩从桥两头向斜中近渐减小,即梁端弯短值逐渐减小,照跨中正弯矩则逐渐增大,尤其跨中横梁已接近简支粱了。如按固端梁计算支点负弯矩则为-480kN·m。所以在工程实践中必须考虑弹性嵌固作用,既达到了保证结构的安全可靠,又不浪费工程材料。在均布荷载作用下,梁端最大弯矩值发生在1#横梁,而跨中最大正弯矩则发生在跨中内横梁。 从表1中还可得出,本文公式求得的梁端弯矩比按整体结构的空间有限元程序树的值略小,这是忽略了吊杆、拱肋、风撑等的作用形成的、但误差较小,这验证丁基本假定的合理性:从工程角度出发已能满足要求。 图7 计算出的横梁端弯矩(以图5弯矩方向为正)见表2。 KN’M 表2
根据前面的分析,可以定性他知道,全部横梁中的最大正弯矩在最不利荷载下发生在跨中6#横梁上,故按方式(1)纵向布琶荷载。对于汽车荷载应在全桥范围内扫按车队距离布置,以便系杆有最大的扭转变形。6#横梁按固端梁计算得的梁端负弯矩为M6=-816.54kN·m,M'6=-367.02kN·m,与表2中6#梁数据有较大差别。 |