1 弹塑性理论分析
一般讲,岩体具有高的抗压强度和极低的抗拉和抗剪强度,并且应力2应变关系呈现复杂的非线性特征。岩体的各物理力学参数在变形和破坏中起着一定的作用。如弹性模量E 大的岩体洞室开挖后围岩变形小。对于泊松比μ大,其对应的侧向压力系数λ大,而λ对塑性区的部位和大小都有一定的影响[4 ], λ< 1 时破坏区首先出现于洞室两侧,λ> 1 时破坏区则出现于顶部和底部。当粘结力C 和摩擦角φ变化时,围岩塑性区中每一点相应的莫尔包络线不同,则塑性区的发展以及围岩流变也不同。而这些影响因素在岩石本构方程以及屈服准则中得到反映。
1. 1 岩石材料屈服准则
根据塑性变形和强化理论,岩石材料是否达到塑性状态取决于其加载历史、应力状态以及材料本身的塑性状态。因而屈服准则是应力矢量σ和强化参数K 的函数F(σ, K) = 0 (1) 在岩石弹塑性分析中,较通用的是库仑 2普拉格准则,其一般形式为 F= βI1 + J2 -K= 0 (2) 对于库仑2莫尔准则,参数β和K 为sinφ β = θ -sinθsinφ) K= Ccosφ θ -sinθsinφ 对于德鲁克2普拉格准则为β = 3sinφ K= 33 + sin2φ 3 + sin2φ 式中: I1 为应力张量第一不变量;J2 为应力偏张量第二不变量;θ为Lode 角; C 为围岩粘结力;φ 为围岩摩擦角。可以看出,屈服准则与C,φ值关系密切。
1. 2 弹塑性本构方程
岩石材料进入塑性变形后的形变增量将包括弹性和塑性两部分,根据弹性应变增量满足虎克定律以及塑性增量满足流动法则,则全应变增量可表示为
dε = De-1dσ + 5 Gλ (3)5σ
式中:De为弹性矩阵; G 为塑性势函数,对于理想塑性模型时,可取塑性势函数与屈服面函数相同,即
G(σ, K) = F(σ, K) 。λ为待定的标量因子。经过变化后可得应力2应变关系为
dσ = Depdε (4) 式中弹塑性矩阵
(5)Dep = De-
其中A 为应变硬化参数,对于理想塑性讲A =0。
工程概况及有限元数值模拟方案选取
云南某水电站为地下引水式发电站,总装机容量为4 200 MW , 其地下发电厂房枢纽是一超大型地下洞室群。其中主厂房高65. 5 m , 宽29. 5 m , 长325 m ; 主变室高32 m , 宽22 m ; 长257 m ; 原设计走廊式调压井高69. 17 m , 宽29. 5 m , 长251 m 。另外还有6 条引水压力管道、6 条母线洞、2 条尾水洞以及交通洞、运输洞、出线洞和通风洞与之交错,使地下洞室群庞大且错综复杂。
地下厂房区位于黑云母花岗片麻岩层中,岩石致密坚硬,强度较高。各地下工程建筑物的围岩为微风化至新鲜岩体。厂房顶部覆盖有380～480 m 厚的岩体。穿过厂区有3 条顺层挤压的Ⅲ 级断层F5 , F10 和F11 ,走向与3 大洞室轴线夹角为25°～45°之间,断层破碎带平均宽度为3～4. 5 m , 部分有连续分布的夹泥条带。根据地勘报告并通过有限元反演得出的初始应力场[5 ] 表明,地下厂房区地应力场为自重应力场和构造应力场叠加的结果,其中自重应力场的比重较大。
为了进一步了解岩体各物理力学参数对地下洞室围岩稳定的灵敏度,在文献[5 ] 的基础上,对计算区进行单元剖分。在有限元计算中采用德鲁克2普拉格准则,并认为岩石材料模型为理想弹塑性模型。模拟施工开挖为分台阶顺次开挖(即依次开挖主厂房、主变室及尾水调压洞) 。并分别对岩体弹性模量E、泊松比μ、粘结力C和摩擦角φ值变化的不同组合进行了计算。以设计单位提供的参数为基础,每一种参数分3 种情况进行计算,共有9 种计算工况。每种工况参数选择见表1。
表1 各计算方案参数值
计算结果分析
通过上述9 种工况的计算分析,可得出各因素变化对围岩稳定的影响程度。地下洞室全部开挖后,各方案计算后的洞周最大位移值、应力值以及各自的变化率列于表2。
3. 1 洞周位移受围岩参数的影响
从表2 可以看出,影响洞周位移最为敏感的是弹性模量E, 当E由4.0 ×104 MPa 降至3.6 ×104 MPa (即降低10 %)时,位移由4.67 cm 增至4. 95 cm , 增加量为6 % 。而E增加10 %到4.4 ×104 MPa 时,则位移减至4. 23 cm , 减少量为9. 4 % , 可见减少的幅度要大于增加幅度。其次为摩擦角φ的影响,比较方案8 和9 ,当φ值由57°增加10 %为62.7°时,洞周最大位移减至4.51 cm , 减少量为3. 4 % 。而减少φ值至51. 3°时,位移增为4. 87 cm , 增加量为4. 3 % 。这是由于摩擦角减少后,洞周的塑性范围有所增大,从而塑性流变增大了洞周的位移。同理减少和增加粘结力C值时,洞周位移也有所变化,但较之摩擦角φ 的影响变化小,如方案6 和方案7 分别为C值减少和增加10 %, 而位移变化率分别为1.5 %和1.1 %。方案4 和方案5 分别为减少和增加泊松比μ的计算工况,可以看出,由于侧压力系数的增大,水平应力增大,从而洞室边墙的变位增加。侧压力系数减少时,方案4 中主变室的拱顶变位有所增大,其值由4. 16 cm 增至4. 24 cm 。由此说明对不同泊松比μ的地下工程,洞室稳定性也不同。对于侧压力系数较小的洞室拱顶的变形大,而侧压力系数大的洞室边墙稳定性则是值得重视的问题。
表2 各方案洞周最大位移、应力变化表
注: ① 最大位移出现部位除方案4 外,都发生在主厂房下游侧边墙; ② 最大应力是指竖向应力分量,部位为主厂房拱顶; ③ 方案4 出现部位为主变室拱顶,其基本工况位移值为4. 16 cm 。
3. 2 洞周应力值受围岩参数的影响
由于洞周各应力分量释放规律近乎相似,表2 中仅列出主厂房拱顶释放量较大的竖向应力值。从方案1 ,2 和3 中可以看出,弹性模量E减少和增大时,洞周应力释放量变化不大,在3 %左右变化。说明改变弹性模量对进入塑性区的围岩应力的影响不太敏感。同样改变泊松比μ值,对围岩应力的影响也不敏感。这是因为洞室开挖后,塑性区围岩最终承受的荷载基本上不变。而从方案6 ,7 ,8 和9 可看到, C,φ 值的变化对围岩应力释放敏感度较高,减少C,φ值时,洞室围岩的承载能力下降,其释放量减少,说明部分荷载向深部围岩转移。如方案8 中φ值降低10 %时,其荷载释放量为58.81 %。增大C,φ值时,洞室围岩的承载能力有所提高,因而其释放量增大。但其变幅值没有C,φ值减少时大。
3. 3 洞周塑性区受围岩参数的影响
从前面的理论分析以及计算中可知E 对洞周塑性区的影响不很敏感,增大或减少E 值塑性区基本没有发生变化,见图1 和图2 。泊松比μ的增大或减少以及C,φ 值的增大对塑性区变化都不明显,故其塑性区图略。从图3 ,图4 可以看出,减小C,φ值,塑性区有不同的发展。特别是φ值减小10 %后,主厂房上游侧以及主变室与圆桶式调压井(设计单位已将原先走廊式调压井改为两个圆桶式调压井,故后期计算以圆桶式调压井为准)之间扩展较大,因此在施工中应注意由于爆破开挖而造成C,φ 值降低时的加固措施。
图1 方案1 塑性区分布 图2 方案2 塑性区分布 图3 方案6 塑性区分布 图4 方案8 塑性区分布
5 结 论
通过对不同围岩力学参数组合的几种工况计算分析,可以得出以下几点结论:
1. (1) 影响洞室位变最为敏感的因素为岩体的弹性模量E, 这是因为岩体的弹性模量主要改变岩体刚度,而摩擦角φ影响围岩的塑性流变。因此在对洞室围岩变形限制时,采用锚杆加固的同时可考虑提高φ值的工程措施。
(2) 岩体C,φ值对洞室稳定影响的灵敏度较大,特别是φ 值不仅对洞周变位,而且对围岩塑性区分布影响也非常大。因此对于C,φ值较低的工程,应主要以提高C,φ值进行工程加固。
(3) 泊松比μ虽然对洞室稳定影响程度不是很大,但却影响围岩应力场的分布。对于μ值大的应侧重于洞室边墙的加固,而μ值小的则应对洞室拱顶加固。
