地铁车站的振动台试验与地震响应的计算方法
摘要: 介绍了对上海市区的典型软土地铁车站结构进行的振动台模型试验,及根据试验数据建立的地铁车站地震响应的分析理论和计算方法进行的研究及其取得的成果. 内容包括模型试验的种类及其目的、模型土动力特性的确定及其模拟方法、模型箱构造的特点及其模拟技术、动力分析的计算原理与方法,以及对试验数据进行的拟合分析及其结果. 采用拉格朗日差分法对振动台模型试验进行了数值拟合分析,计算结果表明土体和结构模型的加速度响应. 结构模型表面的动土压力以及结构构件的应变规律的计算结果与试验结果基本吻合.
关键词: 软土地铁车站; 振动台模型试验; 地震响应; 动力数值方法
神户地震使人们认识到地铁车站在地震时也可能遭受严重震害;历史上发生的大震一再表明,软土地基会增大地震的破坏作用,故对于软土地层厚达250～300 m 的上海地区,展开建立地铁车站的抗震设计分析理论和设计方法的研究具有重要的意义. 对地下结构地震响应的计算,迄今已提出多种算法[1 ] ,然而由于对其涉及的各类复杂因素的影响尚认识不足,不同的计算方法或模型得出的结果存在很大的差异,且很难鉴别各自的合理性. 本文拟根据对软土地铁车站进行的振动台模型试验采集的数据,借助数值拟合分析,建立和检验软土地铁车站地震响应的分析理论与计算方法,以便工程设计实践参考.
1 软土地铁车站结构的振动台试验
对软土地铁车站结构进行振动台模型试验在国内尚属首次,试验过程中遇到的技术难题包括对地铁车站纵向长度的模拟,场地土的动力特性与地震响应的模拟,模型箱的构造与边界效应的模拟,以及量测元件设置位置的优选等. 项目研究对这些技术难题逐一进行了研究,并都提出了行之有效的解决方法,使试验取得了可靠的数据[2～4 ].
试验分自由场振动台模型试验、典型地铁车站结构和地铁车站接头结构振动台模型试验3 种. 试验过程中,首先进行了自由场振动台模型试验,用以模拟自由场地土层的地震反应,据此获得模型箱内不同位置处的土的加速度响应,确定“边界效应的影响程度和鉴别模型箱构造的合理性;然后通过典型地铁车站结构振动台模型试验了解地铁车站结构与土共同作用时地震动反应的规律与特征,为建立地铁车站地震响应的分析理论和计算方法提供试验数据.
振动台模型试验记录了在不同荷载级别的EI2Centro 波、上海人工波和正弦波激振下,加速度测点传感器的反应,依据记录结果绘出了各加载工况下的加速度反应时程图,并通过对其做富氏谱变换(FFT) 得到了与之相应的测点的富氏谱;由动土压力传感器,得到了各测点在不同加载工况下的动土压力反应时程图;根据结构模型构件上布置的应变片,测得了构件应变的变化.
2 计算原理与方法
在对地下结构及其周围土体进行地震响应分析时,体系常被简化为由一系列单自由度体组合而成的多自由度体系,其动力平衡方程可表示为
[M]{ u} + [C]{ u} + [ K]{ u} ={f}(1)
式中:[M],[C],[ K]分别为体系的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵;{ u} ,{ u} ,{ u}分别为加速度向量,速度向量和位移向量;{ f }为荷载向量.对于非周期性地震作用,初始时刻的结构体系的速度和位移一般为零,求解式(1)可得结构体系的瞬态反应.
本文采用快速拉格朗日差分法对式(1) 求解. 该法属于数值积分法,特点为在时域内将动力平衡方程转化为运动方程和应力应变关系进行求解,将计算区域离散为二维单元,单元之间由节点联结,并将运动方程
图1 快速拉格朗日差分法求解过程流程图
在每个时间步长Δt 中,采用如图1 所示的过程求解, 直到地震过程结束为止.
3 振动台试验的数值拟合分析
3. 1 计算简图
对地铁车站结构进行的三维计算与分析表明,横向激振条件下离端部较远的地铁车站结构可简化为平面应变问题进行分析. 本文拟对离端部较远的主观测断面按平面应变问题计算,方向与激振方向平行, 并与车站结构模型的纵轴垂直. 计算区域以模型箱为界,底部边界在竖直方向固定,侧向边界在水平方向固定,上表面为自由变形边界. 振动过程中,模型箱发生的变形,可略去不计,故侧向和底部边界在水平方向的加速度始终与台面输入波一致. 计算网格划分如图2 所示.
图2 计算简图的网格划分( 单位:m)
模型箱内衬厚17. 5 cm 的泡沫塑料板,用以模拟场地土易于变形的特性. 划分网格时泡沫塑料板和模型土均被离散为四边形单元,车站结构模型离散为梁单元,并在泡沫塑料板与土体、土体与车站结构之间设置了接触面单元. 接触面单元由法向弹簧、切向弹簧、抗拉元件和滑片组成,滑片剪切强度采用莫尔-库仑准则检验.
3. 2 材料动力特性的模型与参数将土的非线性应力—应变关系直接用于动力响应分析时,须按其历程曲线逐步跟踪,计算工作量很大,过程也很复杂,因而目前很难实现真正的非线性分析. 本文拟采用等效线性法进行计算. 对模型土的土工试验结果进行曲线拟合的研究表明,采用3 参数Davidenkov 模型能很好地拟合试验
结果. Davidenkov 模型可描述为
Gd Gmax=1 -(γd/γ0)2B 1 +(γd/γ0)2 B A (4) 式中: A,B 和γ0 为用于数据拟合的常量参数;Gmax 为土的最大动剪切模量.试验表明,阻尼比与动剪切模量间的关系可近似用下式表示:
λ =λmax 1 -G/Gmax β (5) 其中:λmax 为土体的最大阻尼比;β为λ2γ曲线的形状参数.对上海软土,β=1.0.式(4)和式(5)中的模型土的参数值示于表1.
表1 模型土土性参数表Tab.
振动台模型试验中结构材料的动力特性参数,拟按常规方法由将混凝土材料的静弹性模量提高给出. 研究表明动弹性模量比静弹性模量约高出30 %～50 %. 将微粒混凝土的静弹性模量取为Es= 7. 0 GPa , 则动弹性模量值为Ed= Es ×140 % =9. 8 GPa.
3. 3 计算结果与试验结果的拟合分析
3. 3. 1 概述
自由场振动台模型试验表明,模型箱结构合理,其边界效应的影响未波及到地铁车站结构模型所处的位置. 鉴于典型地铁车站结构振动台模型试验中,用于接受激振响应信息的传感器有加速度传感器、动土压力传感器和应变片等多种,以下拟对其分别作出拟合分析.
3. 3. 2 加速度反应的拟合分析
(1) 加速度反应的放大系数
放大系数是指测点加速度反应的峰值与振动台台面输入的峰值之比. 地铁车站结构振动台模型试验中,土体表面测点和车站结构模型下部测点的放大系数的计算结果、试验结果及相对误差分别如表2 和表3 所示. 由表2 ,3 可见各加载工况下土体表面及一半厚度处测点与车站结构模型上部及下部测点的放大系数的计算结果与试验结果均吻合较好,且上海人工波各工况的拟合程度更好.
表2 土体表面测点的放大系数
表3 车站结构下部测点的放大系数
(2) 加速度反应时程与富氏谱
对地铁车站结构振动台模型试验,图3 ,4 给出了SHΟ4 工况下土体表面测点的加速度反应时程及其富氏谱的计算结果及相应的试验结果,图5 ,6 给出了SHΟ4 工况下车站结构底部的加速度反应时程及其富氏谱的计算结果与试验结果. 由图3～6 可见土体内及结构上测点的计算结果的波形、幅值与试验结果均基本吻合,两者在各频段的频率组成也均基本吻合,表明文中的计算方法可较好地模拟地铁车站模型的地震加速度响应.
图3 土体表面测点的加速度时程计算结果与实测结果
图4 土体表面测点的加速度富氏谱计算结果与实测结果
图5 车站结构模型底部测点的加速度时程计算结果与实测结果
图6 车站结构模型底部测点的加速度富氏谱计算结果与实测结果
3. 3. 3 车站结构模型的动土压力的拟合分析
(1) 动土压力的幅值
典型地铁车站结构模型试验中,侧墙动土压力幅值的计算结果、试验结果及相对误差如表4 所列. 由表4 可见计算结果与实测结果基本吻合,且随着输入波荷载的增强,两者的相对误差趋向增大,并在SHΟ 10 工况达到近20 %. 原因主要为随着输入荷载的增强,土体的应变增大,使非线性特征更加明显,采用等效线性模型分析时产生的误差逐渐增大. 鉴于上海地区的地震设防烈度为7 度,可认为车站结构模型侧墙的动土压力的计算结果的幅值与实测结果基本吻合.
表4 动土压力幅值计算值与试验结果的对比表
(2) 动土压力的时程
图7 给出了在SHΟ4 工况下,结构模型侧墙不同部位的动土压力时程的计算结果与试验结果. 由图7 可见地铁车站结构振动台模型试验中,结构模型侧墙不同部位测点的动土压力时程的计算结果的波形与试验结果基本吻合,也表明文中的计算方法可较好地模拟车站结构模型与模型土间的动力相互作用.
图7 车站结构模型中部测点动土压力时程的计算结果与试验结果
3. 3. 4 车站结构模型的动应变
表5 给出了车站结构模型不同部位构件的动应变幅值的计算结果和实测结果(主观测断面的量测值). 由表5 可见与实测结果相比较,计算结果偏大,原因主要是在车站结构模型制作过程中,在设置应变片的部位均施作了环氧涂层,而在数值计算中难以定量考虑环氧材料对构件刚度的影响,使实测结果偏小.
车站结构模型构件的动应变幅值的实测结果表明,结构构件在各级荷载下均处于弹性受力状态. 鉴于下中柱下端的应变最大,拟将各构件的动应变与相同工况下下中柱下端的动应变相比较,并将比值称为构件的相对应变. 计算结果和实测结果的相对应变及其相对误差如表6 所示. 由表中可见车站结构模型各构件相对应变的计算结果与实测结果基本吻合,本文采用的计算方法也可较好地模拟车站结构模型的动力变形特性. 仅其中顶板的相对误差较大,原因主要是顶板动应变的绝对值较小,使试验中的量测误差可导致较大的相对误差.
表5 车站结构模型构件动应变幅值表
表6 车站结构模型各构件的相对应变的对比表
4 结论
本文的软土地铁车站结构的振动台模型试验为建立地铁车站地震响应的分析理论和计算方法提供了试验数据. 采用本文的计算方法对振动台模型试验进行拟合分析,结果表明该计算模型可较好地模拟模型土的动力特性、地铁车站与土体的动力相互作用,及地铁车站结构模型的动力响应特点. 该方法较好地模拟了地铁车站的地震响应,可供工程设计实践参考.
参考文献:
[1] 杨林德,李文艺,祝龙根,等. 上海市地铁区间隧道和车站的地震灾害防治对策研究[ R]. 上海:同济大学上海防灾救灾研究所,1999.
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[3] 杨林德,陆忠良,白廷辉,等. 上海地铁车站抗震设计方法研究[ R]. 上海:同济大学上海防灾救灾研究所,2002.
[4] 杨林德,季倩倩,郑永来,等. 软土地铁车站结构的振动台模型试验[J ]. 现代隧道技术,2003 ,40(1) :7 -11.
