装配式衬砌接头的接触力学模型研究
贾永刚1 王明年2
(1北京城建设计研究总院有限责任公司 北京 100037)
（2西南交通大学地下工程系 四川成都 610031）
摘要：装配式衬砌是由衬砌管片通过螺栓连接而成的。在相邻管片连接处存在一个力学特性比较复杂的区域。这个区域存在面面接触以及螺栓的连接。在这里将其抽象为面面接触单元以及螺栓预紧单元进行数值模拟。并通过算例进行了一些分析，得出了一些结论。
关键词：装配式衬砌；接触单元；螺栓
The contact mechanics model of the fabricated lining tie-in
Jia Yonggang1 Wang Mingnian2
(1Beijing Urban Engineering Design and Research Institute Co.Ltd Beijing 100037)
（2Dept of Underground Engineering, Southwest Jiaotong University Chengdu Sichuan 610031）
Abstract: The fabricated linings are joined by bolts. There is an area in which the mechanics characteristic is complicated. There are face to face contact and joined bolts. In this paper, we abstract it to face to face contact element and prepressed bolt element to simulate. Through analyzing an example, we come to some conclusions.
Keywords: the fabricated linings； contact element； bolt
1．概述
装配式衬砌是由衬砌管片通过螺栓连接而成的。在相邻管片连接处存在一个力学特性比较复杂的区域。这个区域存在面面接触以及螺栓的连接。在这里将其抽象为面面接触单元以及螺栓预紧单元进行数值模拟。在进行抽象之前首先有以下假设：
1.物体的材料特性是线性的，位移和应变都很小。
2.作用在接触面上的摩擦满足库仑定律。
3.接触面是连续的平滑的。
基于上述假定，检查预制管片，可以看出。钢筋混凝土在小变位情况下为线弹性材料满足第一条假设。第二条用来对接触摩擦进行滑动判断的。由于预制管片是连续体因此接触面是连续的和平滑的也可以满足。除此之外，假设中没有对接触面的形状进行描述等等。
2．接触力学模型的建立
接触问题中，最重要的区域是接触部分。对于由管片A和B组成的接触问题，为了分析的方便，将他们分离成两个独立的物体，如图1所示。我们可以写出它们各自的有限元基本方程。即：
在式（1）中， ， 都是未知量，显然，方程（1）不能直接求解。如果我们能够预先确定出 ，方程（1）就变成了典型的有限元位移法的方程，问题
就很容易解决了。这里采取的方法是通过接触点对之间的位移相容关系求得接触力。
3．接触点的柔度方程
在图1的问题中，管片A和B接触面上的接触点分别是 ， ，如图2所示。
只要式（1）中的 是非奇异矩阵，不难求出接触点的柔度方程为
4．坐标变换
为了进一步建立接触面上的接触点的相容方程，柔度方程必须用接触面上的局部坐标表示。接触面上任意一个接触点 有以下关系：
（2）滑动边界
在接触面局部坐标系的三个方向，仍满足式（6），而且在接触面的切平面 方向上接触力的合力，已达到摩擦极限值，按照库仑摩擦定理有一下关系 （7）
（3）自有边界
对于自由边界也就是没有接触的自由边界，很容易知道 （8）
一般接触点的相容方程建立时，首先是先按照连续边界即式（6）形成全部接触点的相容方程，然后在每次迭代求解时，只需要根据每个接触状态来作修改，若是连续状态则不作修改，若是滑动状态就用式（7）来替换这个接触点的 两个方向对应的方程，若是自由状态，就用式（8）替换所对应的方程。这样就得到了某种状态下的相容方程。
6．算例
本次计算是一个铁路隧道装配式衬砌的标准块衬砌管片接头，具体尺寸具体如图3所示，材料常数如表1所示。
本次工况施加预紧力60kN,此时管片接缝处处于相对受压状态，相当于给接头部位施加了一个预应力，使得管片接头部位有一个相对的压应变。当作用小弯矩时，由于此时的管片应力与混凝土的屈服应力相比小很多。因此，管片处于线性受力状态。也就是说接头由于弯矩作用产生的拉应变比预紧力要小。因此管片接头处的应力状态为受压。通过比较其压应变与混凝土的屈服应变相差很大，因此可以说此时的管片接头是线性工作状态，应力也是线性状态。
计算结果分析
1．位移计算结果
不同弯矩值下的接缝位移和刚度见表2和表3所示。具体的应力大小和分布形式见图6～图15。
表3 正弯矩工况管片接缝位移表
负弯矩工况管片沿厚度方向的应力情况：
从计算结果可以看出，正负弯矩情况下接缝面的法向接触压力见表4。
表4 正负弯矩工况接缝面法方向应力极值表
(Table 4 Table of linings joint max mormal stress in positive and negative bend condition)
从计算结果可以看出，同一种工况（正弯矩或负弯矩工况）不同荷载情况下接缝刚度的大小变化不大。当管片受负弯矩时，管片的下部受压此时螺栓部位基本处于受拉状态，从而抑制了接缝处相对位移的开展。而当受正弯矩时，管片的下部受拉，此时螺栓部位基本处于受压状态，因此此时螺栓对接缝相对位移的开展是没有贡献的，因此此时接缝处的抗弯刚度比负弯矩时低。总之一点，接缝刚度的差异主要原因是由于螺栓的位置的上下不对称性引起的。其接缝刚度在正弯矩工况下为4.65×107 kN·m/rad，负弯矩工况下为
6.19×107 kN·m/rad。
接缝面的法向接触应力呈抛物线型分布，不同工况下的具体形状见图6至图15所示。从表4可以看出，正负弯矩情况下，接缝处的法向接触应力变化最大值变化不大，最小值变化较大。
7．结论
1．装配式衬砌接头－接触力学模型可以较合理的反映管片在施工完毕后正常运营阶段的实际受力情况。在地震力和冲击波作用下的非线性情况有待于进一步研究。
2．接触力学模型可以很好的模拟接缝处的法向应力的分布形态，基本上呈多次抛物线形式分布。
3．从计算结果可以看出，同一种工况（正弯矩或负弯矩工况）不同荷载情况下接缝刚度的大小变化不大。当管片受负弯矩时，管片的下部受压此时螺栓部位基本处于受拉状态，从而抑制了接缝处相对位移的开展。而当受正弯矩时，管片的下部受拉，此时螺栓部位基本处于受压状态，因此此时螺栓对接缝相对位移的开展是没有贡献的，因此此时接缝处的抗弯刚度比负弯矩时低。
参考文献
［1］徐秉业等译，接触力学，高等教育出版社，1992.
［2］张汝清，非线性有限元分析，重庆大学出版社，1993.
［3］孔祥安等，接触力学，中国铁道出版社，1999.
［4］贾永刚，铁路隧道装配式衬砌力学特性研究，硕士学位论文，2003.
